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• W2021056199 abstract "A numerical model has been developed to model time dependent array growth. As a test for the model the spacing was made very large and the temperature gradient was reduced to zero so that results could be compared to approximate analytic solutions for an isolated dendrite. It was found that there was good agreement both for shape and for the composition field at steady state. Instead of finding a family of solutions as was expected a unique solution was found for a given bath undercooling. The steady state solution corresponded precisely to the value of a parameter σ∗ previously used to describe marginal stability. The condition was obeyed over many orders of magnitude change in the growth conditions. When the dendrite was perturbed by momentarily changing the bath undercooling the interface gradually returned to the steady state shape. It is suggested that the unique solution is the result of correctly including the surface energy and that the stability parameter could instead be considered to be the steady state growth parameter. Un modèle numérique est dévelopé pour modéliser la croissance d'arrangements dendritiques dépendant du temps. Pur ce modèle l'espacement a été pris trés grand et la gradient de température a été réduit à zéro, de façon ques les résultats puissent être comparés aux solutions analytiques approachées pur une dendrite isolée. On trouve qu'il existe un bon accord à la fois pour la taille et pour la taille et pour le champ de composition à l'équilibre. Au lieu de trouver une famille de solutions comme on pouvait s'y attendre, une seule solution a été trouvée pour une surfusion donnée du brain. La solution d'équilbre correspond précisément à la valeur d'un paramètre σ∗ déjà utilisé pour décrire la stabilité marginale. La conditin est respectée pour des conditions de croissance variant de plusieurs ordres de grandeurs. Quand la dendrite est perturbée par un changement momentané dela surfusion du bain, l'interface revient graduellement à sa forme d'équilibre. On suppose que la solution unique est le résultat d'une utilisation correcte de 'énergie de surface et que le paramètre de stabilité peut être considéré comme le paramétre de croissance en régime permanent. Ein numerisches Modell wird zur Beschreibung des zeitabhängigen Wachstums von Bereichen entwickelt. Als Test für das Modell wurde der Abstand sehr groβ und der Temperaturgradient zu Null gewählt, so daβ die Ergebnisse mit analytischen Näherungslösungen für einen isolierten Dendriten vergelichen werden konnten. Es ergibt sich, daβ sehr gute Übereinstimmung besteht bei der Form und dem Zusammensetzungsfeld bei stationären Bedingungen. Statt der erwarteten Lösungsfamilie wurde nur eine einzige Lösung für eine bestimmte Unterkühlung gefunden. Die Lösung für den stationären Zustand entsprach genau dem früher zur Beschreinbung der Randstabilität benutzten Wert des Parameters σ∗. Diese Beziehung gilt über viele Gröβenordnungen der Wachstumsbedingungen. Wenn der Dendrit durch eine kurzzeitige Änderung der Unterkühlung gestört wurde, dann kehrte die Grenzfläche langsam zur stationären Form zurück. Die Annahme liegt nahe, daβ die Einheitslösung daher rührt, daβ die Oberflächenergie richtig berücksichtigt wurde und daβ der Stabilitätsparameter stattdessen als der Parameter für das stationäre Wachstum betrachtet werden kann." @default.
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