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- W2021491673 abstract "Nous montrons que le seul flot solution de l’équation différentielle stochastique (EDS) sur $mathbb{R}$ [mathrm{d}X_{t}=1_{{X_{t}>0}}W^{+}(mathrm{d}t)+1_{{X_{t}<0}},mathrm{d}W^{-}(mathrm{d}t),] où $W^{+}$ et $W^{-}$ sont deux bruits blancs indépendants, est un flot coalescent que nous noterons $varphi^{pm}$. Le flot $varphi^{pm}$ est une solution Wiener de l’équation. De plus, $K^{+}=mathsf{E}[delta_{varphi^{pm}}|W^{+}]$ est l’unique solution (c’est aussi une solution Wiener) de l’EDS [K^{+}_{s,t}f(x)=f(x)+int_{s}^{t}K_{s,u}(1_mathbb{R}^{+}f')(x)W^{+}(mathrm{d}u)+frac{1}{2}int_{s}^{t}K_{s,u}f(x),mathrm{d}u] pour tout $s<t$, $xinmathbb{R}$ et $f$ une fonction deux fois continûment mesurable. Un troisième flot $varphi^{+}$ peut être construit à partir des mouvements à $n$ points de $K^{+}$. Ce flot est coalescent et ses mouvements à $n$ points sont donnés par les mouvements à $n$ points de $K^{+}$ jusqu’au premier temps de coalescence, avec comme condition que lorsque deux points se rencontrent, ils restent confondus. On remarquera finalement que $K^{+}=mathsf{E}[delta_{varphi^{+}}|W^{+}]$." @default.
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