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• W2022108105 abstract "Papkovich-Fadle eigenfunctions are employed to study a class of crack problems of an elastic strip. A system of series relations is obtained which is reduced to a Fredholm integral equation of the second kind by the use of the generalized orthonormality of the eigenfunctions and the calculus of residues. Four types of crack configuration are considered. Based on the numerical solutions of the integral equations, stress intensity factor and crack energy for two types of edge cracks are reported. Some crack problems of the strip have been attempted by integral transforms which have been widely used in elasticity by Sneddon. It is not clear, however, how they may be used to tackle the problems considered here. The present approach is quite general and straightforward and, may be applied to a wide class of mixed boundary problems. Des fonctions propres de Papkovich et Fadle sont utilisées pour étudier une classe de problèmes de fissures dans une lame élastique. Un systéme de relations de séries est obtenu qui est ramené à une équation intégrale de Fredhiom de seconde espéce par l'utilisation de l'orthonormalité généralisée des fonctions propres et du calcul des résidus. On considéere quatre types de configuration de fissue. Basés sur les solutions numériques des équations intégrales, le facteur d'intensité de contrainte et l'énergie de la fissure pour deux types de fissures de bords sont donnés. Quelques problèmes de fissure de la lame ont été abordés par des transformations intégrales lesquelles ont été largement utilisées en élasticité par Sneddon. Il n'est cependant pas clair de quelle manière elles pourraient âtre utilisées pour traiter les problèmes considérés ici. La présente approche est tout à fait générale et directe et elle peut âtre appliquée à une classe étendue de problèmes de valeurs aux limites composites. Papkovidh-Fadle'sehe Eigenfunktionen werden verwendet, um eine Klasse von Rissproblemen in einem elastischen Streifen zu untersuchen. Es wird ein System von Serienbeziehungen erhalten, das auf eine Fredholm-Intergralgleichung zweiter Art durch Verwendung der verallgemeinerten Orthonormalität der Eigenfunktionen und Infinitesimalrechnung von Rückständen reduziert wird. Es werden vier Typen von Risskonfigurationen untersucht. Auf der Grundlage der numerischen Lösungen der Integralgleichungen werden Spannungsintensitätsfaktor und Rissenergie für zwei Typen von Kantenrissen berichtet. Einige Rissprobleme des Streifens wurden mit Integraltransformen angegangen, die in der Elastizität von Sneddon weitgehend verwendet werden. Es ist aber nicht klar, wie sie zur Behandlung des hier untersuchten Problemes verwendet werden können. Die gegenwärtige Methode ist ganz allgemein und direkt und kann auf einen weiten Bereich von gemischten Grenzwertproblemen angewandt werden. Si adoperano eigenfunzioni di Papkovich-Fadle per studiare una categoria di problemi d'incrinatura di un nastro elastico. Si ottiene un sistema di rapporti di série che viene ridotto a un'equazione integrale di Fredholm di second' ordine con l'uso della ortonormalitá generalizzata delle eigenfunzioni e il calcolo dei residui. Si considerano quattro tipi di configurazione d'incrinatura. In base alle soluzioni numeriche delle equazioni integrali, si avanzano il fattore d'intensitá della sollecitazione e l'energia dell'incrinatuea per due tipi d'incrinature di bordo. Si sono tentati alcuni problemi d'incrinatura del nastro mediante le trasformazioni integrali che sono state largamente impiegate nell'elasticita da Sneddon. Non é chiaro peró come possono venire impiegate per risolvere i problemi presi in considerazione in questo articolo. L'attuale impostazione é piuttosto générale e incomplicata e puó venire applicata a tutta una série di problemi di valore limite misto. Пa ocнoвe coбcтвeнныч фyнкций Пaпкoвичa-фaдли изyчeн клacc пpoблeм o тpeщинaч в yпpyгoй пoлoce. Пoлyчeнa cиcтeмa cepиecныч cooтнoщeний, кoтopyю пpивoдят к интeгpaльнoмy ypaвнeнию фpeдгoльмa втopoгo видa, иcпoльзyя oбoбщeннyю opтoнopмaльнocть coбcтвeнныч фyнкций и иcчиcлeниe ocтaткoв. Paccмoтpeны чeтыpe типa кoнфигypaции тpeщины. Пa ocнoвe чиcлeнныч peщeний интeгpaльныч ypaвнeний, cooбщeны кoзффициeнт интeнcивнocти нaпpяжeния и знepгия тpeщины для кpaeвыч тpeщин двyч типoв. Cдeлaнa пoпыткa peщить paзличныe пpoблeмы тpeщин, иcпoльзyя интeгpaльныe пpeoбpaзoвaния, pacпpocтpaнeнныe в тeopии yпpyгocти Cнeддoиoм. Oднaкo нe яcнo, кaк вoзмoжнo пpимeнить ич здecь пpи paccмoтpeнии дaнныч пpoблeм. Пo нacтoящий пoдчoд впoлнe oбщий и пpocтoй, вoзмoжнo пpимeнить eгo к щиpoкoмy клaccy кpaeвыч зaдaч." @default.
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