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• W2034113009 abstract "The response of a non-linear n -degree-of-freedom system subjected to pulse excitation is investigated. After the system is transformed such that the coupling takes place only in the non-linear terms, it can by proper transformation of the displacement variable be brought into a form for which Lighthill's extension of Poincaré's perturbation method can be employed for the solution. The additive transformation function is a solution of the linear problem disturbed by the same pulses. The new displacement variables and the time for each coordinate are expanded into power series in ϵ with unknown coefficients of other variables ξ λ . The method is applied to a non-linear two degree-of-freedom system of which one mass is subjected to a step function while the other mass is disturbed by an exponentially decaying pulse. The analytical results obtained are compared with the linear solution of the problem and illustrate the influence of the non-linearities. Le comportement d'un système non-linéaire de n degrés de liberté, soummis à une excitation de choc est examiné. D'abord il faut que le système soit transformer d'une manière que le couplage ne soit que dans les membres non-linéaires. Par une transformation propre des coordonnés de déplacement le système on obtient une forme à laquelle l'extension de Lighthill de la méthode de perturbation de Poincaré peut-être appliquée. Les fonctions additionnelles de transformation sont les solutions du système linéaire, lequel est exposé aux mêmes excitations de chock. Les nouvelles coordonnés et les temps pour chaque coordonné sont développés en séries de puissance en ϵ avec coefficients inconnus d'une autre variable. La méthode est appliqué au système non-linéaires avec deux degrés de liberté. Dans ce cas l'une masse est soummis à une fonction d'attaque et l'autre à une fonction exponentielle décroissante. Les résultats analytiques sont comparés avec le solution linéaire et illustrent clairement l'influence des non-linéarités. Das Verhalten eines nichtlinearen Systems von n Freiheitsgraden, das eine Stosserregung erleidet, wird untersucht. Das System muss zunächst so transformiert werden, dass die Kopplung nur in den nichtlinearen Gliedern stattfindet. Durch geeignete Transformation der Auslenkkoordinaten wird das System in eine Form gebracht, auf die die Lighthill Erweiterung der Poincaré—Störungsmethode angewandt werden kann. Die zusätzlichen Transformationsfunktionen sind Lösungen des linearen Systems, das denselben Stosserregungen ausgesetzt ist. Die neuen Koordinaten sowie die Zeit für jede dieser Koordinaten werden in Potenzreihen in ϵ mit unbekannten Koeffizienten einer anderen Variablen entwickelt. Methode wird auf ein nichtlineares System mit zwei Freiheitsgraden angewandt. Dabei ist die eine Masse einem Rechteckstoss. die andere einer exponentiell abklingenden Stossfunktion ausgesetzt Die analytischen Ergebnisse werden mit der linearen Lösung verglichen und illustrieren klar den Einfluss der Nichtlinearitäten. qPaccмaтpивaeтcя peaкция нeлинeинoй cиcтeмы c n cтeПeями cвoбoды нa пмПyльcнoe вoзбyждeниe. Пocлe тpaнcфopмaции тaким oбpaзoм, чтo cвязь Пoлyчaeтcя тoлькo в нeлйнeйныч члeнaч cиcтeмa мoжeт быть Пpивeдeнa Пyтeм cooтвeтcтвyyoщeгo Пpeoбpaзoвaния яepeмeннoй Пepeмeщeнйя, к видy, для кoтopoгo мoжнo Пoлyчить peщeяиe Пpй мeняя oбoбщeниe лaйтчиллa Пepтypбaциoннoгo мeтoдa Пyaнкape. Пeшeниeм линeйнoй ПpoблeMы cиcтeMы вooзMyщeNNoй зтиMи-жe иMПyльcaMи являeтcя фyNкция aддитивNoй тpaNcфopMaции. Noвыe ПepeMeNNыe ПepeMeщeNий в вpeMя для кaждoй кoopдиNaты paзлaгayтcя в cтeПeNNыe pяды Пo oтNoщeNиy к з c NeизвecтNыMй кoэффициeNтaи дpyгич ПepeMeNNыч ξ. Meтoд ПpиMeNяeтcя к яeлиNeйNoй cиcтeMe c двyMя cтeПeNяMи cвoбoды, в кoтopoй oдNa Macca Пoдвepгaeтcя cкaчкo-oбpaзNoй фyNкции в тo вpeMя кaк втopaя вoзMyщaeтcя экcПoNeNциaльNo yбывayщиM иMПyльcoM. ПoлyчeNNыe aяaлитичecкиe peзyльтaты cpaвNивayтcя c лиNeйNыM peщeNиyeM пpoблeMы и иллycтpиpyyт влияиe NeлNeйNocтeй." @default.
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