FRINK Linked Data Fragments server

Matches in SemOpenAlex for { <https://semopenalex.org/work/W2034679619> ?p ?o ?g. }

• W2034679619 endingPage "6" @default.
• W2034679619 startingPage "1" @default.
• W2034679619 abstract "Let<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M3><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>B</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy=false>(</mml:mo><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo>;</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo stretchy=false>)</mml:mo></mml:math>,<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M4><mml:mi>q</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mo stretchy=false>(</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>∞</mml:mi><mml:mo stretchy=false>)</mml:mo></mml:math>be the<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M5><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow></mml:math>-Bernstein polynomials of a function<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M6><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi><mml:mo stretchy=false>[</mml:mo><mml:mn>0,1</mml:mn><mml:mo stretchy=false>]</mml:mo></mml:math>. It has been known that, in general, the sequence<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M7><mml:mrow><mml:mfenced separators=|><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>B</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy=false>(</mml:mo><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo stretchy=false>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mfenced></mml:mrow></mml:math>with<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M8><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>→</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>+</mml:mo></mml:math>is not an approximating sequence for<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M9><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi><mml:mo stretchy=false>[</mml:mo><mml:mn>0,1</mml:mn><mml:mo stretchy=false>]</mml:mo></mml:math>, in contrast to the standard case<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M10><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>→</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>-</mml:mo></mml:math>. In this paper, we give the sufficient and necessary condition under which the sequence<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M11><mml:mrow><mml:mfenced separators=|><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>B</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy=false>(</mml:mo><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo stretchy=false>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mfenced></mml:mrow></mml:math>approximates<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M12><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow></mml:math>for any<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M13><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi><mml:mo stretchy=false>[</mml:mo><mml:mn>0,1</mml:mn><mml:mo stretchy=false>]</mml:mo></mml:math>in the case<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M14><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>></mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:math>. Based on this condition, we get that if<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M15><mml:mn fontstyle=italic>1</mml:mn><mml:mo><</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo><</mml:mo><mml:mn fontstyle=italic>1</mml:mn><mml:mo>+</mml:mo><mml:mrow><mml:mrow><mml:mrow><mml:mrow><mml:mi mathvariant=normal>ln</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>⁡</mml:mo><mml:mrow><mml:mn fontstyle=italic>2</mml:mn></mml:mrow></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>/</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:mrow></mml:math>for sufficiently large<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M16><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:math>, then<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M17><mml:mrow><mml:mfenced separators=|><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>B</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy=false>(</mml:mo><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo stretchy=false>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mfenced></mml:mrow></mml:math>approximates<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M18><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow></mml:math>for any<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M19><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi><mml:mo stretchy=false>[</mml:mo><mml:mn>0,1</mml:mn><mml:mo stretchy=false>]</mml:mo></mml:math>. On the other hand, if<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M20><mml:mrow><mml:mfenced separators=|><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>B</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy=false>(</mml:mo><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo stretchy=false>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mfenced></mml:mrow></mml:math>can approximate<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M21><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow></mml:math>for any<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M22><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi><mml:mo stretchy=false>[</mml:mo><mml:mn>0,1</mml:mn><mml:mo stretchy=false>]</mml:mo></mml:math>in the case<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M23><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>></mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:math>, then the sequence<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M24><mml:mo stretchy=false>(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy=false>)</mml:mo></mml:math>satisfies<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M25><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent=false><mml:mrow><mml:mtext>lim</mml:mtext></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>→</mml:mo><mml:mi mathvariant=normal>∞</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo stretchy=false>(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo stretchy=false>)</mml:mo><mml:mo>≤</mml:mo><mml:mtext>ln</mml:mtext><mml:mn>2</mml:mn></mml:math>." @default.
• W2034679619 created "2016-06-24" @default.
• W2034679619 creator A5024494573 @default.
• W2034679619 date "2014-01-01" @default.
• W2034679619 modified "2023-10-14" @default.
• W2034679619 title "Approximation byq-Bernstein Polynomials in the Caseq→1+" @default.
• W2034679619 cites W187372960 @default.
• W2034679619 cites W1968118189 @default.
• W2034679619 cites W1970787337 @default.
• W2034679619 cites W1971507256 @default.
• W2034679619 cites W1973592591 @default.
• W2034679619 cites W1976420751 @default.
• W2034679619 cites W1995016534 @default.
• W2034679619 cites W2038120965 @default.
• W2034679619 cites W2047408976 @default.
• W2034679619 cites W2054333537 @default.
• W2034679619 cites W2061536381 @default.
• W2034679619 cites W2074763316 @default.
• W2034679619 cites W2086260440 @default.
• W2034679619 cites W2094210705 @default.
• W2034679619 cites W2116294408 @default.
• W2034679619 doi "https://doi.org/10.1155/2014/259491" @default.
• W2034679619 hasPublicationYear "2014" @default.
• W2034679619 type Work @default.
• W2034679619 sameAs 2034679619 @default.
• W2034679619 citedByCount "2" @default.
• W2034679619 countsByYear W20346796192014 @default.
• W2034679619 countsByYear W20346796192016 @default.
• W2034679619 crossrefType "journal-article" @default.
• W2034679619 hasAuthorship W2034679619A5024494573 @default.
• W2034679619 hasBestOaLocation W20346796191 @default.
• W2034679619 hasConcept C11413529 @default.
• W2034679619 hasConcept C41008148 @default.
• W2034679619 hasConceptScore W2034679619C11413529 @default.
• W2034679619 hasConceptScore W2034679619C41008148 @default.
• W2034679619 hasFunder F4320321001 @default.
• W2034679619 hasLocation W20346796191 @default.
• W2034679619 hasLocation W20346796192 @default.
• W2034679619 hasOpenAccess W2034679619 @default.
• W2034679619 hasPrimaryLocation W20346796191 @default.
• W2034679619 hasRelatedWork W2003465964 @default.
• W2034679619 hasRelatedWork W2051487156 @default.
• W2034679619 hasRelatedWork W2052122378 @default.
• W2034679619 hasRelatedWork W2073681303 @default.
• W2034679619 hasRelatedWork W2317200988 @default.
• W2034679619 hasRelatedWork W2544423928 @default.
• W2034679619 hasRelatedWork W2779362453 @default.
• W2034679619 hasRelatedWork W2181413294 @default.
• W2034679619 hasRelatedWork W2181743346 @default.
• W2034679619 hasRelatedWork W2187401768 @default.
• W2034679619 hasVolume "2014" @default.
• W2034679619 isParatext "false" @default.
• W2034679619 isRetracted "false" @default.
• W2034679619 magId "2034679619" @default.
• W2034679619 workType "article" @default.