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• W2041930612 abstract "The singular value decomposition (SVD) is an excellent tool to attain reliable and stable least squares parameters estimation in ill-conditioned cases, by discarding small singular values adequately. However, large singular values and small singular values do not always separate neatly. In the present paper, we introduce multiple regularization parameters to modify the Moore-Penrose pseudo-inverse matrix for the purpose of stabilization of ill-posed least squares problems. Optimal values of the regularization parameters can be determined so as to minimize an estimated mean squares error (EMSE) criterion calculated by using only accessible signal data. Thus, the proposed scheme can successfully give threshold conditions whether smaller singular values should be adopted or discarded. The relationship with the optimal truncation of the singular values is also investigated analytically. Effectiveness of the proposed method is discussed in applications to optimal extrapolation of band-limited signals. Die Singularwertzerlegung (SVD) ist ein ausgezeichnetes Hilfsmittel, um eine zuverlässige und stabile Parameterschätzung nach dem kleinsten Quadrate Kriterium in schlecht konditionierten Fällen zu erhalten, indem kleine Signalwerte entsprechend unterdrückt werden. Große und kleine Singularwerte trennen sich jedoch nicht immer einfach. In vorliegenden Artikel führen wir mehrfache Regularisierungsparameter ein, um die Moore-Penrose Pseudo inverse Matrix für die Stabilisierung von schlecht gestellten kleinsten Quadrateproblemen zu modifizieren. Optimale Werte der Regularisierungsparameter können so bestimmt werden, daß ein kleinstes Quadrate Schätzungsfehlerkriterium (EMSE) minimiert wird, das nur vorhandene Signalwerte benutzt. Daher kann das vorgeschlagene Verfahren erfolgreich Schwellwertbedingungen liefern, ob kleinere Singularwerte angenommen oder verworfen werden sollen. Die Beziehung mit der optimalen Trennung der Singularwerte wird auch analytisch untersucht. Die Effizienz der vorgeschlagenen Methode wird in Anwendungen zur optimalen Extrapolation bandbegrenzter Signale diskutiert. La décomposition en valeurs singulières (SVD) est un excellent outil pour obtenir une estimation de paramètres au sens des moindres carrés fiable et stable dans les cas mal conditionnés, ceci par un rejet approprié des petites valeurs singulières. Toutefois, les grandes valeurs singulières et les petites ne sont pas toujours nettement séparées. Nous introduisons dans cet article plusieurs paramètres de régularisation afin de modifier la matrice pseudo-inverse de Moore-Penrose dans le but de stabiliser des problèmes aux moindres carrés mal posés. Les valeurs optimales des paramètres de règularisation peuvent être déterminées de façon à minimiser un critère d'erreur aux moindres carrés estimée (ESME) calculé seulement à l'aide des données de signal disponibles. Le méthode proposée peut donc fournir avec succés de conditions de seuil indiquant si des valeurs singulières plus petites doivent être conservées ou rejectées. La relation existant avec la troncation optimale des valeurs singulières est ègalement étudiée analytiquement. L'efficacité de la méthode proposée est discutée pour des applications d'extrapolation optimale de signaux à bande limitée." @default.
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