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- W2044177054 abstract "W. Sierpinski a etabli le resultat suivant [5; 6]: Toute fonction reelle definie dans l'espace Z metrique connexe separable est la somme de deux fonctions et la limite d'une suite de fonctions dont chacune transforme tout ensemble connexe, ferme, contenant plus d'un point et contenu dans Z dans l'ensemble de tous les nombres reels. Dans ce qui suit, je me propose de donner au theoreme ci-dessus le cadre le plus naturel et en meme temps le plus abstrait possible, compatible avec le probl'eme envisage. On verra ainsi que ce theoreme, contrairement aux apparences, n'a rien de topologique. En outre, je vais etudier la possibilite de representer une fonction quelconque par le produit de deux fonctions jouissant de la propriete de Darboux. Tous les resultats reposent, en essence, sur un lemme concernant une certaine decomposition d'un ensemble amorphe. Ce lemme, bien que nouveau, n'est qu'une exploitation et une generalisation de certains raisonnements qui remontent a F. Bernstein [1 ] pour reparaitre en beaucoup d'autres endroits, par exemple a C. Kuratowski et W. Sierpinski [4] et a I. Halperin [2]. J'exprime ma reconnaissance a Monsieur le Professeur Miron Nicolescu ainsi qu'au referent de ce travail pour certaines remarques qui ont permis l'amelioration de la redaction. 1. Une certaine deComposition d'un ensemble amorphe. Partout dans ce travail a sera un nombre cardinal transfini quelconque, X sera un ensemble amorphe de cardinal a, 9F sera une famille de cardinal a d'ensembles de cardinal a et contenus dans X, Oa sera le nombre ordinal initial qui correspond au cardinal a." @default.
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