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• W2046522897 abstract "Filter design involves a trade-off between the size of the filter class over which optimization is to be performed and the size of the training sample. As the number of parameters determining the filter class grows, so too does the size of the training sample required to obtain a given degree of precision when estimating the optimal filter from the sample data. The present paper considers an approach that allows a larger number of observations to be taken into account by constraining optimization of a binary filter to a function class that includes the fully optimal mean-absolute-error filter over a given subwindow. It does so by dividing the observation window into primary and secondary windows, and by defining a class of Boolean functions that includes all filters over the primary window. This means that optimization is unconstrained relative to the variables in the primary window and constrained relative to the variables in the secondary window. Filter representation, error expression, and design methodology relative to the window decomposition are discussed. Special attention is paid to the constraint of linearly separability in the secondary window. In particular, a new iterative algorithm for estimating optimal linearly separable functions from their error surface is proposed. Der Entwurf von Filtern erfordert einen Kompromiß zwischen der Größe der Filterklasse, für die die Optimierung durchgeführt wird und dem Umfang der Trainingsdaten. Wenn die Anzahl der die Filterklasse bestimmenden Parameter wächst, nimmt auch der Umfang der Trainingsdaten zu, der benötigt wird, um bei der Schätzung des optimalen Filters aus den Daten eine gegebene Genauigkeit zu erzielen. Der vorliegende Artikel betrachtet einen Ansatz, der die Berücksichtigung einer größeren Anzahl von Beobachtungen erlaubt. Dazu wird die Optimierung eines binären Filters auf eine Funktionenklasse eingeschränkt, die das vollständig optimale Filter (optimal bezüglich des mittleren absoluten Fehlers) über ein gegebenes Teilfenster enthält. Dies wird dadurch erreicht, daß das Beobachtungsfenster in primäre und sekundäre Fenster geteilt wird und weiters eine Klasse von Booleschen Funktionen definiert wird, die alle Filter über das primäre Fenster enthält. Dies bedeutet, daß die Optimierung bezüglich der Variablen im primären Fenster uneingeschränkt und bezüglich der Variablen im sekundären Fenster eingeschränkt erfolgt. Die Darstellung der Filter, ein Ausdruck für den Fehler sowie die Entwurfsmethodik bezüglich der Fensterzerlegung werden diskutiert. Besondere Aufmerksamkeit wird der Nebenbedingung der linearen Separierbarkeit im sekundären Fenster gewidmet. Insbesondere wird ein neuer iterativer Algorithmus zur Schätzung optimaler linear separierbarer Funktionen aus ihrer Fehlerfläche vorgeschlagen. La conception de filtres implique un compromis entre la taille de la classe du filtre dans laquelle l’optimisation est conduite et la taille de l’ensemble d’échantillons pour l’apprentissage. Lorsque le nombre de paramètres déterminant la classe du filtre croît, il en va de même pour la taillle de l’ensemble d’apprentissage requis pour obtenir un degré de précision donné quand le filtre est estimé à partir des èchantillons. Le présent article porte sur une approche qui permet qu’un grand nombre d’observations soient prises en compte en contraignant l’optimisation d’un filtre binaire sur une classe fonctionnelle incluant le filtre pleinement optimal au sens de l’erreur absolue moyenne dans une sous-fenêtre donnée. Ceci se fait en divisant la fenêtre d’observation en fenêtres primaire et secondaire, et en définissant une classe de fonctions booléennes qui inclut tous les filtres pour la fenêtre primaire. Ceci signifie que l’optimisation n’est pas contrainte relativement aux variables de la fenêtre primaire et est contrainte relativement aux variables de la fenêtre secondaire. La représentation du filtre, l’expression de l’erreur, et la méthodologie de conception en rapport avec la décomposition de la fenêtre sont discutées. Une attention spéciale est accordée à la contrainte de séparabilité linéaire dans la fenêtre secondaire. En particulier, un algorithme d’itération nouveau pour l’estimation des fonctions linéairement séparables optimales à partir de leurs surfaces d’erreur est proposé." @default.
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