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• W2053199832 abstract "A statistical theory of two-dimensional is derived from fiinciples. It describes the time evolution of the distribution function of the grain radii as a solution of a two-parametric continuity equation depending, besides on the time, on the radius R and on the number n of sides of the grains. Here beside the growth rate of an individual grain which is determined by the von Neumann-Mullins equation, also the changing rate of n (e.g. by neighbour switching) had to be evaluated. For solution of the continuity equation, additionally a topological relationship (mean number of sides as function of R) is required to be known. Since this relationship depends on the microstructure (see Part I), it causes a certain ambiguity in the final kinetic equations. For comparison, a simplified model using circular grains is treated which is based on heuristic assumptions but gives better insight into the “physical meaning” of the suppositions and results of the theory. The literature on this subject is thoroughly discussed. In particular, the physical of volume conservation during grain growth, which is connected with the fulfillment of the basic topological law n = 6, was shown for several investigations not to be satisfied on the level of the basis equations. A partir de principess de base, on établit une théorie de la croissance bidimensionnelle des grains. Elle décrit l'évolutions dans le temps de la fonction de répartition des rayons de grains comme une solution de l'équation de continuité á deux paramétres qui dépend, en plus du temps, du rayon R et nombre n de côtés du grain. Dans notre cas, outre la vitesse de croissance d'une grain individuel qui est déterminée par l'équation de Neumann Mullins, la vitesse de variation de n (par exemple par échange avec voisins) doit aussi être évaluée. Pour résoudre l'équation de continuité, on doit aussi connaitre une relation topologique (le nombre moyen de côtés en fonction de R). Puisque cette relation dépend de la microstructure (voir partie I), ceci entrînee une certaine ambiguïté dans les équations cinétiques finales. A titre de comparaison, un modéle simplifié utilisant des grains circulaires est traité; il et basé sur les hypothéses heuristique, mais donne une meilleure compréhension de la “signification physique” des hypothéses et des résultats de cette théorie. On donne une discussion détaillée de la littérature sur ce sujet. En particulier, on montre que le principe physique de la conservation du volume pendant la croissance du grain, qui est lié á la loi topologique n = 6, pour plesiurs expériences n'est pas satisfait au niveau des équation fondamentales. Ausgehend von “first principles” wurde eine statistische. Theorie des zweidimensionalen Kornwachstums hergeleitet. Sie beschreibt die Zeitentwichlung der Kornradieverteilungsfuncktion als Lösung einer zwei-parametrigen Kontinuitätsgleichung, die außer von der Zeit auch vom Radius R und von der Seitenzahl n der Körner abhängt. Dabei wurde neben der Wachstumsrate eines individuellen Korns, die durch die von Neumann-Mullins Gleichung bestimmt wird, auch die Änderungsrate n der Seitenzahl (z.B. durch ‘neighbour switching’) berücksichtigt. Zusätzlich is für die Lösung der Kontinuitätsgleichung die Kenntnis einer topologischen Beziehung (mittlere Zahl der Seiten als Funktion von R) erforderlich. Da diese Beziehung eine Abhängigkeit von der Art des Gefüges zeigt (siehe Teil I), enthalten die resultierenden Kinetikgleichungen eine gewisse Unbestimmtheit. Zum Vergleich wurde ein vereinfachtes Modell kreisförmiger Körner verwendet, das auf heuristischen Annahmen basiert, jedoch ein besseres Verständnis in die physikalische Bedeutung der Voraussetzungen und Ergebnisse der Theorie liefert. Die Literatur über dieses Thema wurde eingehend diskutiert; insbesondere konnte gezeigt werden, daß in vielen Untersuchungen dem physikalische Prinzip der Volumenerhaltung im Kornwachstum, das mit der Erfüllung des topologischen Grundgesetzes n = 6 verknüpft ist, in den Grundgleichungen nicht Genüge geleistet wird." @default.
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