FRINK Linked Data Fragments server

Matches in SemOpenAlex for { <https://semopenalex.org/work/W2056086922> ?p ?o ?g. }

• W2056086922 endingPage "14" @default.
• W2056086922 startingPage "1" @default.
• W2056086922 abstract "A classical result of Paley and Marcinkiewicz asserts that the Haar system<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M1><mml:mi>h</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mfenced separators=|><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>h</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:mfenced></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:math>on<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M2><mml:mrow><mml:mfenced open=[ close=] separators=|><mml:mrow><mml:mn>0,1</mml:mn></mml:mrow></mml:mfenced></mml:mrow></mml:math>forms an unconditional basis of<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M3><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>L</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mfenced separators=|><mml:mrow><mml:mn>0,1</mml:mn></mml:mrow></mml:mfenced></mml:math>provided<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M4><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo><</mml:mo><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo><</mml:mo><mml:mi>∞</mml:mi></mml:math>. That is, if<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M5><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>𝒫</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>J</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math>denotes the projection onto the subspace generated by<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M6><mml:msub><mml:mrow><mml:mfenced separators=|><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>h</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:mfenced></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi>J</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:math>(<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M7><mml:mrow><mml:mi>J</mml:mi></mml:mrow></mml:math>is an arbitrary subset of<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M8><mml:mrow><mml:mi>ℕ</mml:mi></mml:mrow></mml:math>), then<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M9><mml:msub><mml:mrow><mml:mfenced open=∥ close=∥ separators=|><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>𝒫</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>J</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:mfenced></mml:mrow><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>L</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mfenced separators=|><mml:mrow><mml:mn>0,1</mml:mn></mml:mrow></mml:mfenced><mml:mo>→</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>L</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mfenced separators=|><mml:mrow><mml:mn>0,1</mml:mn></mml:mrow></mml:mfenced></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>≤</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>β</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:math>for some universal constant<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M10><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>β</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math>depending only on<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M11><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:math>. The purpose of this paper is to study related restricted weak-type bounds for the projections<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M12><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>𝒫</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>J</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math>. Specifically, for any<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M13><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>≤</mml:mo><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo><</mml:mo><mml:mi>∞</mml:mi></mml:math>we identify the best constant<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M14><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>C</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math>such that<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M15><mml:msub><mml:mrow><mml:mfenced open=∥ close=∥ separators=|><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>𝒫</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>J</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>χ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:mfenced></mml:mrow><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>L</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>∞</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mfenced separators=|><mml:mrow><mml:mn>0,1</mml:mn></mml:mrow></mml:mfenced></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>≤</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>C</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mfenced open=∥ close=∥ separators=|><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>χ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:mfenced></mml:mrow><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>L</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mfenced separators=|><mml:mrow><mml:mn>0,1</mml:mn></mml:mrow></mml:mfenced></mml:mrow></mml:msub></mml:math>for every<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M16><mml:mi>J</mml:mi><mml:mo>⊆</mml:mo><mml:mi>ℕ</mml:mi></mml:math>and any Borel subset<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M17><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi></mml:mrow></mml:math>of<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M18><mml:mrow><mml:mfenced open=[ close=] separators=|><mml:mrow><mml:mn>0,1</mml:mn></mml:mrow></mml:mfenced></mml:mrow></mml:math>. In fact, we prove this result in the more general setting of continuous-time martingales. As an application, a related estimate for a large class of Fourier multipliers is established." @default.
• W2056086922 created "2016-06-24" @default.
• W2056086922 creator A5083120153 @default.
• W2056086922 date "2013-01-01" @default.
• W2056086922 modified "2023-10-18" @default.
• W2056086922 title "Sharp Inequalities for the Haar System and Fourier Multipliers" @default.
• W2056086922 cites W1603784410 @default.
• W2056086922 cites W1751859210 @default.
• W2056086922 cites W1980491615 @default.
• W2056086922 cites W1982853844 @default.
• W2056086922 cites W1997690970 @default.
• W2056086922 cites W2005547022 @default.
• W2056086922 cites W2006021600 @default.
• W2056086922 cites W20268109 @default.
• W2056086922 cites W2052161587 @default.
• W2056086922 cites W2065154320 @default.
• W2056086922 cites W2066796872 @default.
• W2056086922 cites W2073941076 @default.
• W2056086922 cites W2081401611 @default.
• W2056086922 cites W2088793810 @default.
• W2056086922 cites W2104128370 @default.
• W2056086922 cites W2106122679 @default.
• W2056086922 cites W2110126435 @default.
• W2056086922 cites W2141259659 @default.
• W2056086922 cites W2150273553 @default.
• W2056086922 cites W2963502889 @default.
• W2056086922 cites W2964209042 @default.
• W2056086922 cites W4231529551 @default.
• W2056086922 cites W4246376128 @default.
• W2056086922 cites W4247851088 @default.
• W2056086922 cites W63946319 @default.
• W2056086922 doi "https://doi.org/10.1155/2013/646012" @default.
• W2056086922 hasPublicationYear "2013" @default.
• W2056086922 type Work @default.
• W2056086922 sameAs 2056086922 @default.
• W2056086922 citedByCount "0" @default.
• W2056086922 crossrefType "journal-article" @default.
• W2056086922 hasAuthorship W2056086922A5083120153 @default.
• W2056086922 hasBestOaLocation W20560869221 @default.
• W2056086922 hasConcept C11413529 @default.
• W2056086922 hasConcept C41008148 @default.
• W2056086922 hasConceptScore W2056086922C11413529 @default.
• W2056086922 hasConceptScore W2056086922C41008148 @default.
• W2056086922 hasLocation W20560869221 @default.
• W2056086922 hasLocation W20560869222 @default.
• W2056086922 hasOpenAccess W2056086922 @default.
• W2056086922 hasPrimaryLocation W20560869221 @default.
• W2056086922 hasRelatedWork W2051487156 @default.
• W2056086922 hasRelatedWork W2052122378 @default.
• W2056086922 hasRelatedWork W2053286651 @default.
• W2056086922 hasRelatedWork W2073681303 @default.
• W2056086922 hasRelatedWork W2317200988 @default.
• W2056086922 hasRelatedWork W2544423928 @default.
• W2056086922 hasRelatedWork W2947381795 @default.
• W2056086922 hasRelatedWork W2181413294 @default.
• W2056086922 hasRelatedWork W2181743346 @default.
• W2056086922 hasRelatedWork W2187401768 @default.
• W2056086922 hasVolume "2013" @default.
• W2056086922 isParatext "false" @default.
• W2056086922 isRetracted "false" @default.
• W2056086922 magId "2056086922" @default.
• W2056086922 workType "article" @default.