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• W2058462630 abstract "A new approach for optimum control of stochastic non-linear systems is developed from practical engineering assumptions. Systems amenable to this new approach include optimum guidance and navigation systems for space and terrestrial vehicles, optimum closed-loop process controllers and optimum controllers for systems with unknown parameters. The classical quadratic synthesis approach—optimization of a deterministic cost and perturbation estimation and control about that solution—is shown to give 24 per cent more cost and 97 per cent more mean-squared terminal error than the combined optimization approach presented for a sample problem involving control of a first-order system with an unknown time constant. A similar improvement in terminal error is shown for an atmospheric entry problem. Furthermore, the optimum controller automatically designs the best controller to minimize the effects of the unknown parameter without artificial augmentation of the cost function as is done in the sensitivity theory approach. The solution is obtained by expansion of the cost function in a power series around a deterministic trajectory with the assumption of linear perturbation estimation and control about that trajectory. Optimization of the expanded cost function gives necessary conditions dependent on the covariance matrices and the deterministic portion of the cost. When the necessary conditions are solved, a set of open-loop controls, perturbation controller gains, and perturbation estimator gains are obtained that can be precomputed and implemented into the system. L'article developpe à partir d'hypothèses techniques pratiques, une nouvelle approche à la commande optimale de systèmes aléatoires non-linéaires. Les systèmes pouvant bénéficier cette nouvelle approche comprennent les régulateurs optimaux de processus en boucle fermée et les régulateurs optimaux pour les systèmes à paramètres inconnus. Il est montré que l'approche classique de synthèse quadratique—l'optimalisation d'une évaluation deterministe du coût et de la perturbation et la commande autour de cette solution—donne une augmentation de 24% du coût et une augmentation de 97% de l'erreur quadratique moyenne finale, par rapport à l'approche présentée d'optimalisation combinèe, pour un problème sélectionné mettant en jeu la commande d'un système du premier ordre avec constante de temps inconnue. Une amélioration similaire de l'erreur finale est demontrée pour un problème de rentrée dans l'atmosphere. De plus, le régulateur optimal calcule automatiquement le meilleur regulateur pour minimaliser les effets du paramètre inconnu sans augmenter artificiellement pour cela la fonction de coût, comme cela se pratique dans l'approche de la théorie de sensibilité. La solution est obtenu en developpant la fonction de coût en une serre exponentielle autour d'une trajectoire deterministe avec l'hypothèse d'une évaluation linéaire de la perturbation et d'une commande autour de cette trajectoire. L'optimalisation de la fonction de coût developpée donne les conditions nécessaires, dependant des matrices de covariance et de la partie deterministe du coût. Lorsque les conditions nécessaires sont résolues, on obtient une serie de commandes en chaine ouverte, de gains de régulateurs de perturbations et de gains d'évaluations de perturbations qui peuvent être pré-calculés et réalisés dans le système. Eine neue Näherung für die optimale Regelung eines nichtlinearen stochastischen Systems wird aus praktischen ingenieurmäßigen Annahmen hergeleitet. Systeme, die dieser neuen Näherung zugänglich sind, enthalten optimale Regelkreise und optimale Regler für Systeme mit unbekannten Parametern. Das klassische quadratische Syntheseverfahren—die Optimierung einer determinierten Kosten- und Störungsschätzung und Kontrolle dieser Lösung gibt, wie gezeigt wird, 24% Mehrkosten und einen um 97% größeren mittleren quadratischen Fehler als die kombinierte optimale Näherung für ein Tastproblem, das die Regelung eines Systems erster Ordning mit einer unbekannten Zeitkonstanten einschließt. Eine ähnliche Verbesserung zeigt der Endfehler bei einem Problem des Eintritts in die Atmosphäre. Weiterhin bestimmt der optimale Regler automatisch den besten Regler, um die Einwirkungen durch den unbekannten Parameter ohne künstliche Vergrößerung der Kostenfunktion zu minimieren, wie es in der Empfindlichkeitstheorie üblich ist. Die Lösung wird durch Entwicklung der Kostenfunktion in eine Potenzreihe um eine determinierte Trajektorie unter der Annahme einer linearen Schätzung der Störung und Kontrolle dieser Trajektorie erhalten Die Optimierung der entwickelten Kostenfunktion on gibt notwendige Bedingungen, die vonden Covarianz-Matrizen und dem determinierten Teil der Kosten abhängen. Wenn die notwendigen Bedingungen ermittelt sind, werden Steuerungen, Störungsregler und Störungs-schätzungen erhalten, die vorherberechnet und im System eingeführt werden können. Cтaтья paзвивaeт, иcчoдя из пpaктичecкич инжeнepныч пpeдпoлoжeний, нoвый пoдчoд к oптимaльнoмy yпpaвлeнию cлyчaйными нeлинeйными cиcтeмaми. Cиcтeмы мoгyщиe пoльзoвaтьcя этим пoдчoдoм включaют oптимaльныe peгyлятopы пpoцeccoв в зaмкнyтoм кoнтype и oитимaльныe peгyлятopы для cиcтeм c нeизвecтными пapaмeтpaми. Пoкaзывaeтcя чтo oбычный пoдчoд квaдpaтичecкoгo cинтeзa → oптимизaция дeтepминиpoвaннoй oцeнки cтoимocти и вoзмyщeния и yпpaвлeниe вoкpyг эгoгo peшeния → пpивoдит к yвeличeнию нa 24% cтoимocти и к yвeличeнию нa 97% кoнeчнoй cpeднeквaдpaтичecкoй oшибки, пo cpaвнeнию c пpeдлoжeнным пoдчoдoм кoмбиниpoвaннoй oптимизaции, для избpaннoй пoблeмы oтнocящeйcя к cиcтeмe пepвoгo пopядкa c нeизвecтнoй пocтoяннoй вpeмeни. Пoкaзывaeтcя чтo cpaвнимoe yлyчшeниe кoнeчнoй oшибки пoлyчaeтcя для пpoблeмы вoзвpaтa в aтмocфepy. Cвpч этoгo, oптимaльный peгyлятop aвтoмaтичecки вычиcляeт нaилyчший peryлятop для cвeдeния к минимyмy влияния нeизвecтнoгo пapaмeтpa бeз иcкyccтвeннoгo yвeличeния c этoй цeлью фyнкции cтoимocти, кaк этo дeлaeтcя в пoдчoдe тeopии чyвcтвитeльнocти. Peшeниe пoлyчaeтcя paзлaгaя фyнкцию cтoи ocти в cтeпeннoй pяд вoкpyг дeтepминиpoвaннoй тpaeктopии в пpeдпoлoжeнии линeйнoй oцeнки вoзмyщeния и yпpaвлeния вoкpyг этoй тpaeктopии. Oптимизaция paзлoжeннoй фyнкции cтoимocти дaeт нeoбчoдимыe ycлoвия, зaвиcящиe oт мaтpиц кoвapиaнтнocти и oт дeтepминиpoвaннoй чacти cиcтeмы. Кoгдa нeoбчoдимыe ycлoвия peшeны, пoлyчaeтcя pяд yпpaвлeний в paзoмкнyтoм кoнтype, кoэффициeнтoв ycилeния peгyлятopoв вoзмyщeний и кoэффициeнтoв ycилeния oцeнoк вoзмyщeний, кoтopыe мoгyт быть зapaнee вычиcлeны и ocyщecтвлeны в cиcтeмe." @default.
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