SemOpenAlex |

SemOpenAlex

Matches in SemOpenAlex for { <https://semopenalex.org/work/W2067390415> ?p ?o ?g. }

Showing items 1 to 74 of 74 with 100 items per page.

W2067390415 endingPage "234" @default.
W2067390415 startingPage "203" @default.
W2067390415 abstract "For the extremal problem: <disp-formula content-type=math/mathml> [ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper E Subscript n comma r Baseline left-parenthesis alpha right-parenthesis colon equals min parallel-to exp left-parenthesis minus StartAbsoluteValue x EndAbsoluteValue Superscript alpha Baseline right-parenthesis left-parenthesis x Superscript n Baseline plus midline-horizontal-ellipsis right-parenthesis parallel-to comma alpha greater-than 0 comma> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>E</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>r</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mo>:=</mml:mo> <mml:mo movablelimits=true form=prefix>min</mml:mo> <mml:mo>∥</mml:mo> <mml:mi>exp</mml:mi> <mml:mo>⁡</mml:mo> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msup> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>α</mml:mi> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mspace width=thinmathspace /> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msup> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mo>⋯</mml:mo> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mo>∥</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msup> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mi>r</mml:mi> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mspace width=2em /> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>{E_{n,r}}(alpha ): = min parallel exp ( - |x{|^alpha }),({x^n} + cdots ){parallel _{{L^r}}}, qquad alpha > 0,</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> ] </disp-formula> where <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper L Superscript r Baseline left-parenthesis 0 greater-than r less-than-or-slanted-equals normal infinity right-parenthesis> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msup> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mi>r</mml:mi> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mspace width=thinmathspace /> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mo>⩽</mml:mo> <mml:mi mathvariant=normal>∞</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>{L^r},(0 > r leqslant infty )</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> denotes the usual integral norm over <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=bold upper R> <mml:semantics> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=bold>R</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>{mathbf {R}}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>, and the minimum is taken over all monic polynomials of degree <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=n> <mml:semantics> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:annotation encoding=application/x-tex>n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>, we describe the asymptotic form of the error <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper E Subscript n comma r Baseline left-parenthesis alpha right-parenthesis left-parenthesis as n right-arrow normal infinity right-parenthesis> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>E</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>r</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mspace width=thickmathspace /> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mtext>as</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mspace width=thickmathspace /> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>→</mml:mo> <mml:mi mathvariant=normal>∞</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>{E_{n,r}}(alpha );({text {as}};n to infty )</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> as well as the limiting distribution of the zeros of the corresponding extremal polynomials. The case <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=r equals 2> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>r = 2</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> yields new information regarding the polynomials <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=left-brace p Subscript n Baseline left-parenthesis alpha semicolon x right-parenthesis equals gamma Subscript n Baseline left-parenthesis alpha right-parenthesis x Superscript n Baseline plus midline-horizontal-ellipsis right-brace> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo fence=false stretchy=false>{</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mo>;</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>γ</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mspace width=thinmathspace /> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msup> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mo>⋯</mml:mo> <mml:mo fence=false stretchy=false>}</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>{ {p_n}(alpha ;x) = {gamma _n}(alpha ),{x^n} + cdots }</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> which are orthonormal on <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=bold upper R> <mml:semantics> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=bold>R</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>{mathbf {R}}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> with respect to <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=exp left-parenthesis minus 2 StartAbsoluteValue x EndAbsoluteValue Superscript alpha Baseline right-parenthesis> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>exp</mml:mi> <mml:mo>⁡</mml:mo> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msup> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>α</mml:mi> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>exp ( - 2|x{|^alpha })</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>. In particular, it is shown that a conjecture of Freud concerning the leading coefficients <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=gamma Subscript n Baseline left-parenthesis alpha right-parenthesis> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>γ</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>{gamma _n}(alpha )</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is true in a Cesàro sense. Furthermore a contracted zero distribution theorem is proved which, unlike a previous result of Ullman, does not require the truth of the Freud’s conjecture. For <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=r equals normal infinity comma alpha greater-than 0> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi mathvariant=normal>∞</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>r = infty ,alpha > 0</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> we also prove that, if <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=degree upper P Subscript n Baseline left-parenthesis x right-parenthesis less-than-or-slanted-equals n> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>deg</mml:mi> <mml:mo>⁡</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>P</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mo>⩽</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>deg {P_n}(x) leqslant n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>, the norm <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=parallel-to exp left-parenthesis minus StartAbsoluteValue x EndAbsoluteValue Superscript alpha Baseline right-parenthesis upper P Subscript n Baseline left-parenthesis x right-parenthesis parallel-to> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>∥</mml:mo> <mml:mi>exp</mml:mi> <mml:mo>⁡</mml:mo> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>α</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mspace width=thinmathspace /> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>P</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:msub> <mml:mo stretchy=false>∥</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msup> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mi mathvariant=normal>∞</mml:mi> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>parallel exp ( - |x|^{alpha }),{P_n}(x)parallel _{{L^infty }}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is attained on the finite interval <disp-formula content-type=math/mathml> [ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=left-bracket minus left-parenthesis n slash lamda Subscript alpha Baseline right-parenthesis Superscript 1 slash alpha Baseline comma left-parenthesis n slash lamda Subscript alpha Baseline right-parenthesis Superscript 1 slash alpha Baseline right-bracket comma where lamda Subscript alpha Baseline equals normal upper Gamma left-parenthesis alpha right-parenthesis slash 2 Superscript alpha minus 2 Baseline left-brace normal upper Gamma left-parenthesis alpha slash 2 right-parenthesis right-brace squared period> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>[</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msup> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo>/</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>λ</mml:mi> <mml:mi>α</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo>/</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>α</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msup> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo>/</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>λ</mml:mi> <mml:mi>α</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo>/</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>α</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo>]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mspace width=1em /> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mtext>where</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mspace width=thickmathspace /> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>λ</mml:mi> <mml:mi>α</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi mathvariant=normal>Γ</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo>/</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msup> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo fence=false stretchy=false>{</mml:mo> <mml:mi mathvariant=normal>Γ</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo>/</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:msup> <mml:mo fence=false stretchy=false>}</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo>.</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>left [ { - {{(n/{lambda _alpha })}^{1/alpha }},{{(n/{lambda _alpha })}^{1/alpha }}} right ],quad {text {where}};{lambda _alpha } = Gamma (alpha )/{2^{alpha - 2}}{{ Gamma (alpha /2)} ^2}.</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> ] </disp-formula> Extensions of Nikolskii-type inequalities are also given." @default.
W2067390415 created "2016-06-24" @default.
W2067390415 creator A5056481363 @default.
W2067390415 creator A5064321469 @default.
W2067390415 date "1984-01-01" @default.
W2067390415 modified "2023-10-16" @default.
W2067390415 title "Extremal problems for polynomials with exponential weights" @default.
W2067390415 cites W1522699118 @default.
W2067390415 cites W2002659265 @default.
W2067390415 cites W2031136284 @default.
W2067390415 cites W2031596542 @default.
W2067390415 cites W2031631034 @default.
W2067390415 cites W2031789824 @default.
W2067390415 cites W2047316801 @default.
W2067390415 cites W2092260191 @default.
W2067390415 cites W2323001024 @default.
W2067390415 cites W2605126352 @default.
W2067390415 cites W2970070367 @default.
W2067390415 cites W3146444692 @default.
W2067390415 cites W4239080046 @default.
W2067390415 cites W4241351576 @default.
W2067390415 cites W565222581 @default.
W2067390415 doi "https://doi.org/10.1090/s0002-9947-1984-0748838-0" @default.
W2067390415 hasPublicationYear "1984" @default.
W2067390415 type Work @default.
W2067390415 sameAs 2067390415 @default.
W2067390415 citedByCount "155" @default.
W2067390415 countsByYear W20673904152012 @default.
W2067390415 countsByYear W20673904152013 @default.
W2067390415 countsByYear W20673904152014 @default.
W2067390415 countsByYear W20673904152015 @default.
W2067390415 countsByYear W20673904152016 @default.
W2067390415 countsByYear W20673904152017 @default.
W2067390415 countsByYear W20673904152018 @default.
W2067390415 countsByYear W20673904152019 @default.
W2067390415 countsByYear W20673904152020 @default.
W2067390415 countsByYear W20673904152021 @default.
W2067390415 crossrefType "journal-article" @default.
W2067390415 hasAuthorship W2067390415A5056481363 @default.
W2067390415 hasAuthorship W2067390415A5064321469 @default.
W2067390415 hasBestOaLocation W20673904151 @default.
W2067390415 hasConcept C134306372 @default.
W2067390415 hasConcept C151376022 @default.
W2067390415 hasConcept C202444582 @default.
W2067390415 hasConcept C28826006 @default.
W2067390415 hasConcept C33923547 @default.
W2067390415 hasConcept C85384003 @default.
W2067390415 hasConceptScore W2067390415C134306372 @default.
W2067390415 hasConceptScore W2067390415C151376022 @default.
W2067390415 hasConceptScore W2067390415C202444582 @default.
W2067390415 hasConceptScore W2067390415C28826006 @default.
W2067390415 hasConceptScore W2067390415C33923547 @default.
W2067390415 hasConceptScore W2067390415C85384003 @default.
W2067390415 hasIssue "1" @default.
W2067390415 hasLocation W20673904151 @default.
W2067390415 hasOpenAccess W2067390415 @default.
W2067390415 hasPrimaryLocation W20673904151 @default.
W2067390415 hasRelatedWork W1595311890 @default.
W2067390415 hasRelatedWork W2034969324 @default.
W2067390415 hasRelatedWork W2035937733 @default.
W2067390415 hasRelatedWork W2083129711 @default.
W2067390415 hasRelatedWork W2571755329 @default.
W2067390415 hasRelatedWork W3141789094 @default.
W2067390415 hasRelatedWork W4239623314 @default.
W2067390415 hasRelatedWork W4287621395 @default.
W2067390415 hasRelatedWork W4381384462 @default.
W2067390415 hasRelatedWork W2526781636 @default.
W2067390415 hasVolume "285" @default.
W2067390415 isParatext "false" @default.
W2067390415 isRetracted "false" @default.
W2067390415 magId "2067390415" @default.
W2067390415 workType "article" @default.