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• W2073492602 abstract "This paper is concerned with certain qualitative aspects of the sensitivity problem in relation to small variations of a parameter of a system, the behaviour of which can be described by an autonomous recurrence relation: Vn+1 = F(Vn, λ) (1) V being a vector, λ the parameter. The problem consists in the determination of the bifurcation values λ0 of λ, i.e. values such that the qualitative behaviour of a solution of (1) should be different for λ = λ0 ± ε where ε is a small quantity. Bifurcations that correspond to a critical case in the Liapunov sense, and the crossing through this critical case, are considered. Examples of bifurcations, not connected with the presence of a critical case, and which correspond to a large deformation of the stability domain boundary of an equilibrium point, a fixed point of (1), under the effect of a parameter variation, are given where V is a two dimensional vector. Cet article se rapporte à certains aspects qualitatifs du problème de sensibilité liés à de faibles variations d'un paramètre d'un système dont le comportement peut être décrit au moyen d'une relation autonome de recurrence: Vn+1 = F(Vn, λ) (1) V étant un vecteur, λ—le paramètre. Le problème réside dans la determination des valeurs de bifurcation λ0 de λ c'est à dire, des valeurs telles que le comportement qualitatif d'une solution de (1) soit différent pour λ = λ0 ± ε, où ε est une faible quantité. L'article examine les bifurcations qui correspondent à un cas critique dans le sens de Liapunov et la traversée de ce cas critique. Il donne des examples de bifurcations non-liées à un cas critique et qui correspondent à une déformation importante de la limite du domaine de stabilité d'un point d'équilibre, un point fixe de (1), sous l'effet d'une variation du paramètre, dans le cas où V est un vecteur à deux dimensions. Die Arbeit behandelt gewisse qualitative Aspekte des Empfindlichkeitsproblems in Bezug auf kleine Parameteränderungen eines Systems, dessen Verhalten durch eine autonome Rekursionsformel Vn+1 = F(Vn, λ) (1) beschrieben wird, wobei V einen Vektor und λ den Parameter bedeuten. Das Problem besteht in der Bestimmung der Verzweigungswerte λ0 von λ, d.h. von solchen Werten, bei denen das qualitative Verhalten einer Lösung von (1) verschieden, von dem für λ = λ0 ± ε ist, wobei ε eine kleine Gröβe bedeutet. Verzweigungen, die einem kritischen Falle im Ljapunov'schen Sinne entsprechen und diesen durchlaufen, werden betrachtet. Beispiele von Verzweigungen, die nicht mit dem Vorhandensein eines kritischen Falles verknüpft sind und die unter der Wirkung einer Parametervariation einer groβen Deformation der Grenze des Stabilitätsgebietes eines Gleichgewichtspunktes, eines festen Punktes von (1), entsprechen, werden angeführt, wobei V ein zweidimensionaler Vektor ist. Этa cтaтья oтнocитcя к нeкoтopым кaчecтвeнным acпeктaм пpoблeмы чyвcтвитeльнocти cвязaнным c нeбoльшими измeнeниями пapaмeтpa cиcтeмы пoвeдeниe кoтopoй мoжeт быть oпиcaнo aвтoнoмным пocлeдoвaтeльнo-вывoдимым выpaжeниeм Vn+1 = F(Vn, λ) (1) гдe V—вeктop, c—пapaмeтp. Пpoблeмa cocтoит в oпpeдeлeнии знaчeний c0 измeнeния пoвeдeния c, т.e. тaкич знaчeний, пpи кoтopыч кaчecтвeннoe пoвeдeниe peшeния (1) изиeнялocь-бы для λ = λ0 ± ε, гдe ε—мaлoe кoличecтвo. Cтaтья paccмaтpивaeт знaчeния измeнeния пoвeдeния нe cвязaнныч c кpитичecким cлyчaeм и кoтopыe cooтвeтcтвyют cильнoмy иcкaжeнию гpaници oблacти ycтoйчвиocти тoчки paвнoвecия, oпpeдeлeннoй тoчки (1), вcлeдcтвии измeнeния пapaмeтpa, в cлyчae кoгдa V являeтcя двyчмepным вeктopoм." @default.
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