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- W2076817557 abstract "Streng oder irreduzibel diagonal dominante Matrizen und M-Matrizen sind alle in der Klasse der verallgemeinert diagonal dominanten Matrizen enthalten. Mit dem Begriff der verallgemeinert diagonal dominanten Funktion stellen wir hier ein analoges Konzept fur nichtlineare Funktionen vor. Spezialfalle sind u. a. die fur Anwendungen besonders wichtigen streng diagonal dominanten nichtlinearen Funktionen und M-Funktionen. Schwerpunkt dieser Arbeit bildet die Untersuchung charakteristischer Eigenschaften verallgemeinert diagonal dominanter Funktionen sowie deren Zusammenhange mit anderen Funktionenklassen. In einer zweiten Arbeit werden wir dann zeigen, wie mit dem Konzept der nichtlinearen verallgemeinerten Diagonaldominanz diverse alte und mehrere neue Konvergenzresultate fur nichtlineare (insbesondere asynchrone) Iterationsverfahren auf einheitliche Weise hergeleitet werden konnen.Strictly or irreducibly diagonally dominant matrices as well as M-matrices are contained in the class of generalized diagonally dominant matrices. Introducing the notion of a generalized diagonally dominant function we here present an analogous concept for nonlinear functions. Special cases, among others, include strictly diagonally dominant functions and M-functions which are important for applications. In the present paper we concentrate on characteristic properties of generalized diagonally dominant functions and their relation with other classes of functions. In a subsequent paper we will show how the concept of nonlinear generalized diagonal dominance can be used to obtain, in a uniform manner, various known and several new convergence results for nonlinear iterative methods, in particular asynchronous iterations." @default.
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