FRINK Linked Data Fragments server

Matches in SemOpenAlex for { <https://semopenalex.org/work/W2079312563> ?p ?o ?g. }

• W2079312563 endingPage "9" @default.
• W2079312563 startingPage "1" @default.
• W2079312563 abstract "We introduce and study the concept of<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:math>-variation (<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo><</mml:mo><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo><</mml:mo><mml:mi>∞</mml:mi></mml:math>,<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi mathvariant=double-struck>N</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:math>of a real function on a compact interval. In particular, we prove that a function<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML><mml:mi>u</mml:mi><mml:mo>:</mml:mo><mml:mo>[</mml:mo><mml:mi>a</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>b</mml:mi><mml:mo>]</mml:mo><mml:mo>→</mml:mo><mml:mi mathvariant=double-struck>R</mml:mi></mml:math>has bounded<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:math>-variation if and only if<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>u</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:msup></mml:math>is absolutely continuous on<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML><mml:mo>[</mml:mo><mml:mi>a</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>b</mml:mi><mml:mo>]</mml:mo></mml:math>and<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>u</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:msup></mml:math>belongs to<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>L</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>[</mml:mo><mml:mi>a</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>b</mml:mi><mml:mo>]</mml:mo></mml:math>. Moreover, an explicit connection between the<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:math>-variation of<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML><mml:mi>u</mml:mi></mml:math>and the<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>L</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:math>-norm of<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>u</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:msup></mml:math>is given which is parallel to the classical Riesz formula characterizing functions in the spaces<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML><mml:mi>R</mml:mi><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>V</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>[</mml:mo><mml:mi>a</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>b</mml:mi><mml:mo>]</mml:mo></mml:math>and<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>[</mml:mo><mml:mi>a</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>b</mml:mi><mml:mo>]</mml:mo></mml:math>. This may also be considered as an alternative characterization of the one variable Sobolev space<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>W</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>[</mml:mo><mml:mi>a</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>b</mml:mi><mml:mo>]</mml:mo></mml:math>." @default.
• W2079312563 created "2016-06-24" @default.
• W2079312563 creator A5009924141 @default.
• W2079312563 creator A5015965018 @default.
• W2079312563 creator A5069073542 @default.
• W2079312563 date "2012-01-01" @default.
• W2079312563 modified "2023-09-26" @default.
• W2079312563 title "On Functions of Bounded<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:math>-Variation" @default.
• W2079312563 cites W1995232318 @default.
• W2079312563 cites W2029508614 @default.
• W2079312563 cites W2031824646 @default.
• W2079312563 cites W4243428377 @default.
• W2079312563 doi "https://doi.org/10.1155/2012/202987" @default.
• W2079312563 hasPublicationYear "2012" @default.
• W2079312563 type Work @default.
• W2079312563 sameAs 2079312563 @default.
• W2079312563 citedByCount "4" @default.
• W2079312563 countsByYear W20793125632013 @default.
• W2079312563 countsByYear W20793125632015 @default.
• W2079312563 countsByYear W20793125632019 @default.
• W2079312563 countsByYear W20793125632021 @default.
• W2079312563 crossrefType "journal-article" @default.
• W2079312563 hasAuthorship W2079312563A5009924141 @default.
• W2079312563 hasAuthorship W2079312563A5015965018 @default.
• W2079312563 hasAuthorship W2079312563A5069073542 @default.
• W2079312563 hasBestOaLocation W20793125631 @default.
• W2079312563 hasConcept C11413529 @default.
• W2079312563 hasConcept C41008148 @default.
• W2079312563 hasConceptScore W2079312563C11413529 @default.
• W2079312563 hasConceptScore W2079312563C41008148 @default.
• W2079312563 hasFunder F4320310015 @default.
• W2079312563 hasLocation W20793125631 @default.
• W2079312563 hasLocation W20793125632 @default.
• W2079312563 hasOpenAccess W2079312563 @default.
• W2079312563 hasPrimaryLocation W20793125631 @default.
• W2079312563 hasRelatedWork W2051487156 @default.
• W2079312563 hasRelatedWork W2052122378 @default.
• W2079312563 hasRelatedWork W2053286651 @default.
• W2079312563 hasRelatedWork W2073681303 @default.
• W2079312563 hasRelatedWork W2317200988 @default.
• W2079312563 hasRelatedWork W2544423928 @default.
• W2079312563 hasRelatedWork W2947381795 @default.
• W2079312563 hasRelatedWork W2181413294 @default.
• W2079312563 hasRelatedWork W2181743346 @default.
• W2079312563 hasRelatedWork W2187401768 @default.
• W2079312563 hasVolume "2012" @default.
• W2079312563 isParatext "false" @default.
• W2079312563 isRetracted "false" @default.
• W2079312563 magId "2079312563" @default.
• W2079312563 workType "article" @default.