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- W2084891330 abstract "Soit P un noyau markovien sur un espace mesurable E muni d’une tribu à base dénombrable, soit w:E→[1, +∞[ tel que Pw≤Cw, avec C≥0, et soit $mathcal {B}_{w}$ l’espace des fonctions f mesurables de E dans ℂ telles que ‖f‖w=sup{w(x)−1|f(x)|, x∈E}<+∞. Nous démontrons que P est quasi-compact sur $(mathcal {B}_{w},|cdot|_{w})$ si et seulement si, pour tout $fin mathcal {B}_{w}$, $(frac{1}{n}sum_{k=1}^{n}P^{k}f)_{n}$ contient une sous-suite convergeant dans $mathcal {B}_{w}$ vers Πf=∑di=1μi(f)vi, où vi est une fonction mesurable positive bornée sur E et μi une probabilité sur E. En particulier, quand le sous-espace de $mathcal {B}_{w}$ constitué des fonctions P-invariantes est de dimension finie, la convergence uniforme des moyennes est équivalente à la convergence ponctuelle." @default.
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