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- W2089535878 abstract "Le travail qui suit se veut une etude comparative des developpements asymptotiques et des microfonctions dans les classes de Gevrey8 Les outils employes dans l'un ou l'autre cas sont en dualite: fonctions Gevrey et ultradistributions, theoreme de prolongement de Whitney et sa version duale etc... De plus, les methodes utilisees dans les deux theories sont parfois tres proches. L'introduction des classes de Gevrey s'est revelee extremement fructueuse dans l'etude des equations differentielles a points singuliers irreguliers ([16] cf. theoreme V. 8), de la resommation des solutions formelles d'une telle equation ([17]), des modules microdifferentiels ([13]). Ici, elle a, entre autre, l'interet de mettre sur un meme plan l'etude des developpements asymptotiques et des microfonctions (en effet, le cas classique de ceux-la est s= + °o et de celles-ci 5 = 1). Voici le plan de l'article. La premiere partie introduit les espaces fonctionnels utilises par la suite. La seconde partie (§ IV) est consacree aux developpements asymptotiques. On generalise et on retrouve certains resultats de Malgrange [10] et Ramis [15] (corollaires IV. 6 et IV. 7). La troisieme partie (§V) donne la definition des microfonctions Gevrey de classe s au point 0 de C. On etablit un theoreme d'indice dans les microfonctions Gevrey (theoreme V. 6). Ces resultats sont ensuite appliques pour montrer que dans une equation differentielle, toute solution formelle de classe de Gevrey s converge, pour un ensemble" @default.
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