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• W2091214984 abstract "In this paper, unconstrained nonlinear least-square techniques are used in the optimization of planar linkages for rigid-body guidance. A variable-separation technique, consisting of decoupling the configuration variables from the linkage parameters, is applied here. In this way, the number of design parameters, namely eight, is constant, regardless of the number of prescribed configurations of the coupler link. Hence, the optimization problem consists of evaluating independently a set of values ψk defining the kth linkage configuration, and eight design parameters which completely define the linkage sought. The problem is formulated so as to lead to an unconstrained overdetermined system of nonlinear algebraic equations whose least-square approximation is computed by the Newton-Gauss method. Continuation as well as damping techniques are introduced to ensure convergence and enhance its rate. Although the paper focuses only on the production of the linkage having a coupler link attaining a set of prescribed positions and orientations with the least-square error, disregarding further constraints, these can be readily incorporated, as illustrated in the examples. Les auteurs présentent une nouvelle méthode d'optimisation de mécanismes plans pour la conduite de bielle. Le problème consiste à concevoir un mécanisme dont la bielle tracerait une courbe qui satisfairait, simultanément et avec la moindre erreur, les coordonnées cartésiennes d'un ensemble de m + 1 points et l'angle qui définit l'orientation de la bielle à chacun des points prescrits. Le problème est résolu á l'aide de méthodes d'optimisation basées sur les moindres carrés non constraints. Cette nouvelle méthode consiste à séparer les variables en deux ensembles qui seront résolus indépendamment. Le problèmee est réduit au calcul de huit inconnues définissant le mécanisme et de l'ensemble {ψk}1m, où l'angle ψk définit complètement la configuration k. De cette façon, le nombre d'inconnues est fixé à huit quelque soit le nombre de points à satisfaire sur la trajectoire. L'ensemble {ψk}1m est donc calculé indépendemment en combinant la méthode de bissection et la méthode de la sécante. De plus, en spécifiant que la position initiale de la bielle est l'une des positions de la trajectoire à satisfaire, les paramètres du mécanisme peuvent être calculés à partir des coordonnées cartésiennes de centres des articulations. Ces mêmes coordonnées représentent en fait les inconnues du problème qui consiste à résoudre un système algébrique de 4m equations nonlinéaires à 8 inconnues sans aucune contrainte, où m ⩾ 5. La méthode adopté est celle de Newton-Gauss avec des reflections de Householder. Des techniques d'amortissement et de continuation sont également introduites pour assurer et accélérer la convergence de la méthode. En outre, on peut tenir compte des contraintes de fonctionnalité autres que le signe des longueurs qui donnent, normalement, lieu à des inégalités, dans le cadre de cette même méthode, comme le montrent les auteurs." @default.
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