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- W2095497933 abstract "Sei R ein kommutativer noetherscher Ring. Die Frage “Unter welchen Voraussetzungen la& sich ein endlich erzeugter R-Modul in einen zyklischen R-Modul oder wenigstens in eine direkte Summe endlich vieler zyklischer R-Moduln einbetten ?” ist vermutlich zu allgemein formuliert, als dal3 sie sinnvoll beantwortet werden kann. Spezialisierungen, denen wir in dieser Arbeit nachgehen werden, fiihren indessen auf interessante Ergebnisse. Motivation und zugleich das erste uns bekannte Resultat in diesem Problemkreis (abgesehen natiirlich vom Struktursatz fur endlich erzeugte Mod& iiber Hauptidealringen) ist das folgende Theorem von M. Auslander [l, Theorem C] : R sei ein normaler Integritatsbereich, samtliche Lokalisierungen von R nach maximalen Idealen seien Gorensteinringe mindestens der Dimension zwei; dann la& sich jeder R-Modul endlicher Lange in einen zyklischen R-Modul einbetten. In [S] wurde diese Aussage fur “Cohen-Macaulay-Ringe” anstelle von “Gorensteinringen” behauptet. Der angegebene Beweis enthalt jedoch einen Fehler, so dal3 die erste Verallgemeinerung des Auslander’schen Satze sich wohl in [3, Satz 41 findet: Die Voraussetzung “normaler Integritatsbereich” ist uberflussig. Ein endlich erzeugter R-Modul ist genau dann von endlicher Lange, wenn sein Annullatorideal Ann(M) endliche Kolange in R besitzt. Dies und die speziellen Voraussetzungen des Auslander’schen Satzes implizieren, da8 Ann(M) fur die dort betrachteten Moduln mindestens den Grad 2 besitzt. (Der Grad eines Ideals a bezeichnet die maximale Lange der in ihm enthaltenen R-Sequenzen.) Damit sind diejenigen Klassen von R-Moduln, denen unser Interesse in den ersten beiden Abschnitten gelten wird, genannt: die R-Moduln M mit grad Ann(M) > 2 und die R-Moduln endlicher Lange. Sowohl die Klasse der Ideale a C R mit grad a > 2, als such die Klasse der Ideale endlicher Kolange besitzen folgende Eigenschaft: Mit einem Ideal a" @default.
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