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• W2128539777 abstract "It is customary to define the time-frequency plane such that time and frequency are mutually orthogonal coordinates. Representations of a signal in these domains are related by the Fourier transform. We consider a continuum of “fractional” domains making arbitrary angles with the time and frequency domains. Representations in these domains are related by the fractional Fourier transform. We derive transformation, commutation, and uncertainty relations among coordinate multiplication, differentiation, translation, and phase shift operators between domains making arbitrary angles with each other. These results have a simple geometric interpretation in time-frequency space. Üblicherweise wird die Zeit-Frequenz-Ebene so definiert, daβ Zeit und Frequenz orthogonale Koordinaten darstellen. Signaldarstellungen in diesen Bereichen ängen über die Fouriertransformation zusammen. Wir betrachten ein Kontinuum von “fraktionalen” Bereichen, die mit dem Zeitbereich und mit dem Frequenzbereich einen beliebigen Winkel einschlieβen. Signaldarstellungen in diesen Bereichen sind durch die “fraktionale Fouriertransformation” verknüpft. Wir zeigen Transformations-, Kommutations- und Unschärfebeziehungen von Koordinatenmultiplikations-, Differentiations-, Verschiebungs- und Phasenverschiebungsoperatoren zwischen Bereichen, die beliebige Winkel einschlieβen. Diese Ergebnisse erlauben eine einfache geometrische Interpretation im Zeit-Frequenz-Raum. Il est habituel de définir le plan temps-fréquence de telle sorte que le temps et la fréquence soient des coordonnées orthogonales. Les représentations d'un signal dans ces domaines sont reliées par la transformée de Fourier. Nous considérons un continuum de domaines “fractionnaires” faisant des angles arbitraires avec les domaines temporels et fréquentiels. Les représentations dans ces domaines sont reliées par la transformée de Fourier fractionnaire. Nous dérivons les rélations de transformation, de commutation et d'incertitude parmi les opérateurs de déplacement de phase, de translation, de différentiation, de multiplication de coordonnées entre des domaines faisant des angles arbitraires entre eux. Ces résultats ont une interprétation géométrique simple dans l'espace temps-fréquence." @default.
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