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• W2142302171 abstract "Ancillary statistics, proposed by Fisher (1925), can be constructed by forming a mixture model (Birnbaum 1962) or can be extracted or derived from a transformation-parameter model (Peisakoff 1951, Fraser 1961) or from the corresponding error-based structural model (Fraser 1968, 1979); these latter models involve an implicit mixture structure. Compound models with ancillaries can also be formed by a cross embedding, discussed from a technical viewpoint in this paper. Of the 25 examples in Buehler (1982), 22 are mixtures or implicit mixtures and 3 correspond to cross embedding. The cross embedding examples exemplify the nonuniqueness difficulties with ancillaries. This paper discusses a simple and two generalized versions of cross embedding but makes no general valuations of these for statistical inference; their role within inference is discussed in Evans, Fraser, and Monette (1984, 1985). Fisher (1925) appelait statistique “ancillaire” toute fonction des données dont la distribution est indépendante des paramètres. De telles statistiques peuvent ětre construites à partir ďun modèle mixte (Birnbaum 1962) ou peuvent etre extraites, soit ďun modèle de transformation paramétrique (Peisakoff 1951; Fraser 1961), soit du modèle structurel des erreurs correspondant (Fraser 1968, 1979). Dan ces deux derniers cas, une structure mixte est latente. Comme nous allons le voir ici, on peut également créer des modèles composés admettant des statistiques ancillaires par plongement croisé. A ľexamen des 25 exemples fournis par Buehler (1982), on constate en effet que 22 ďentre eux reposent plus ou moins explicitement sur des modèles mixtes, tandis que les trois autres s'obtiennent par plongement croisé. D'ailleurs, ces trois exemples illustrent bien la non-unicité des statistiques ancillaires. Dans cet article, nous introduisons une version simple et deux versions plus complexes de la notion de plongement croisé généralisé, en nous abstenant toutefois ďen juger la valeur pour ľinférence statistique. Pour une discussion de leur rǒle en théorie de ľinférence, le lecteur est renvoyé à Evans, Fraser et Monette (1984, 1985)." @default.
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