SemOpenAlex |

SemOpenAlex

Matches in SemOpenAlex for { <https://semopenalex.org/work/W2156933944> ?p ?o ?g. }

Showing items 1 to 61 of 61 with 100 items per page.

W2156933944 endingPage "744" @default.
W2156933944 startingPage "733" @default.
W2156933944 abstract "Let<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$Omega $ id=E3><mml:mi>Ω</mml:mi></mml:math>denote the class of functions<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$wleft( z right)$ id=E4><mml:mi>w</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math>,<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$wleft( 0 right) = 0$ id=E5><mml:mi>w</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:math>,<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$left| {wleft( z right)} right| < 1$ id=E6><mml:mrow><mml:mo>|</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>w</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>|</mml:mo></mml:mrow><mml:mo><</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:math>analytic in the unit disc<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$ cup = left{ {z:left| z right| < 1} right}$ id=E7><mml:mo>⋃</mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>:</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>|</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>|</mml:mo></mml:mrow><mml:mo><</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:math>. For arbitrary fixed numbers<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$A$ id=E8><mml:mi>A</mml:mi></mml:math>,<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$B$ id=E9><mml:mi>B</mml:mi></mml:math>,<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$ - 1 < A leqslant 1$ id=E10><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo><</mml:mo><mml:mi>A</mml:mi><mml:mo>≤</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:math>,<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$ - 1 leqslant B < 1$ id=E11><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>≤</mml:mo><mml:mi>B</mml:mi><mml:mo><</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:math>and<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$0 leqslant alpha < p$ id=E12><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>≤</mml:mo><mml:mi>α</mml:mi><mml:mo><</mml:mo><mml:mi>p</mml:mi></mml:math>, denote by<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$Pleft( {A,B,p,alpha } right)$ id=E13><mml:mi>P</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>B</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>α</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math>the class of functions<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$pleft( z right) = p + sumlimits_{n = 1}^infty {b_n z^n } $ id=E14><mml:mi>p</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:munderover><mml:mo>∑</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mi>∞</mml:mi></mml:munderover><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>b</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msub><mml:msup><mml:mi>z</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msup></mml:mrow></mml:math>analytic in<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$ cup $ id=E15><mml:mo>⋃</mml:mo></mml:math>such that<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$Pleft( z right)varepsilon Pleft( {A,B,p,alpha } right)$ id=E16><mml:mi>P</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mi> ϵ </mml:mi><mml:mi>P</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>B</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>α</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math>if and only if<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$Pleft( z right) = tfrac{{p + [pB + left( {A - B} right)left( {p - alpha } right)]wleft( z right)}} {{1 + Bwleft( z right)}}$ id=E17><mml:mi>P</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mstyle scriptlevel=1><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mo stretchy=false>[</mml:mo><mml:mi>p</mml:mi><mml:mi>B</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>B</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>α</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo stretchy=false>]</mml:mo><mml:mi>w</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>B</mml:mi><mml:mi>w</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:mfrac></mml:mstyle></mml:math>,<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$wvarepsilon Omega $ id=E18><mml:mi>w</mml:mi><mml:mi> ϵ </mml:mi><mml:mi>Ω</mml:mi></mml:math>,<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$zvarepsilon cup $ id=E19><mml:mi>z</mml:mi><mml:mi> ϵ </mml:mi><mml:mo>⋃</mml:mo></mml:math>. Moreover, let<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$Sleft( {A,B,p,alpha } right)$ id=E20><mml:mi>S</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>B</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>α</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math>denote the class of functions<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$fleft( z right) = z^p + sumlimits_{n = p + 1}^infty {a_n z^n } $ id=E21><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mi>z</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:msup><mml:mo>+</mml:mo><mml:munderover><mml:mo>∑</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mi>∞</mml:mi></mml:munderover><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>a</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msub><mml:msup><mml:mi>z</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msup></mml:mrow></mml:math>analytic in<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$ cup $ id=E22><mml:mo>⋃</mml:mo></mml:math>and satisfying the condition that<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$fleft( z right)varepsilon Sleft( {A,B,p,alpha } right)$ id=E23><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mi> ϵ </mml:mi><mml:mi>S</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>B</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>α</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math>if and only if<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$tfrac{{zf'left( z right)}} {{fleft( z right)}} = Pleft( z right)$ id=E24><mml:mstyle scriptlevel=1><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mi>z</mml:mi><mml:msup><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo>′</mml:mo></mml:msup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:mfrac></mml:mstyle><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>P</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math>for some<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$Pleft( z right)varepsilon Pleft( {A,B,p,alpha } right)$ id=E25><mml:mi>P</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mi> ϵ </mml:mi><mml:mi>P</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>B</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>α</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math>and all<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$z$ id=E26><mml:mi>z</mml:mi></mml:math>in<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$ cup $ id=E27><mml:mo>⋃</mml:mo></mml:math>. In this paper we determine the bounds for<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$left| {fleft( z right)} right|$ id=E28><mml:mrow><mml:mo>|</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>|</mml:mo></mml:mrow></mml:math>and<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$left| {arg tfrac{{fleft( z right)}} {z}} right|$ id=E29><mml:mrow><mml:mo>|</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>arg</mml:mo><mml:mstyle scriptlevel=1><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mi>z</mml:mi></mml:mfrac></mml:mstyle></mml:mrow><mml:mo>|</mml:mo></mml:mrow></mml:math>in<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$Sleft( {A,B,p,alpha } right)$ id=E30><mml:mi>S</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>B</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>α</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math>, we investigate the coefficient estimates for functions of the class<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$Sleft( {A,B,p,alpha } right)$ id=E31><mml:mi>S</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>B</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>α</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math>and we study some properties of the class<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$Sleft( {A,B,p,alpha } right)$ id=E32><mml:mi>S</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>B</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>α</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math>." @default.
W2156933944 created "2016-06-24" @default.
W2156933944 creator A5036864481 @default.
W2156933944 date "1987-01-01" @default.
W2156933944 modified "2023-09-29" @default.
W2156933944 title "On a class of<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$p$ id=E1><mml:mi>p</mml:mi></mml:math>-valent starlike functions of order<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$alpha $ id=E2><mml:mi>α</mml:mi></mml:math>" @default.
W2156933944 cites W1965556558 @default.
W2156933944 cites W1998559714 @default.
W2156933944 cites W2015518611 @default.
W2156933944 cites W2032968829 @default.
W2156933944 cites W2226120793 @default.
W2156933944 cites W2319822958 @default.
W2156933944 cites W2326463840 @default.
W2156933944 cites W59490843 @default.
W2156933944 doi "https://doi.org/10.1155/s0161171287000838" @default.
W2156933944 hasPublicationYear "1987" @default.
W2156933944 type Work @default.
W2156933944 sameAs 2156933944 @default.
W2156933944 citedByCount "42" @default.
W2156933944 countsByYear W21569339442012 @default.
W2156933944 countsByYear W21569339442013 @default.
W2156933944 countsByYear W21569339442014 @default.
W2156933944 countsByYear W21569339442015 @default.
W2156933944 countsByYear W21569339442016 @default.
W2156933944 countsByYear W21569339442017 @default.
W2156933944 countsByYear W21569339442018 @default.
W2156933944 countsByYear W21569339442020 @default.
W2156933944 countsByYear W21569339442021 @default.
W2156933944 countsByYear W21569339442022 @default.
W2156933944 countsByYear W21569339442023 @default.
W2156933944 crossrefType "journal-article" @default.
W2156933944 hasAuthorship W2156933944A5036864481 @default.
W2156933944 hasBestOaLocation W21569339441 @default.
W2156933944 hasConcept C11413529 @default.
W2156933944 hasConcept C154945302 @default.
W2156933944 hasConcept C41008148 @default.
W2156933944 hasConceptScore W2156933944C11413529 @default.
W2156933944 hasConceptScore W2156933944C154945302 @default.
W2156933944 hasConceptScore W2156933944C41008148 @default.
W2156933944 hasIssue "4" @default.
W2156933944 hasLocation W21569339441 @default.
W2156933944 hasLocation W21569339442 @default.
W2156933944 hasOpenAccess W2156933944 @default.
W2156933944 hasPrimaryLocation W21569339441 @default.
W2156933944 hasRelatedWork W2051487156 @default.
W2156933944 hasRelatedWork W2052122378 @default.
W2156933944 hasRelatedWork W2053286651 @default.
W2156933944 hasRelatedWork W2073681303 @default.
W2156933944 hasRelatedWork W2317200988 @default.
W2156933944 hasRelatedWork W2544423928 @default.
W2156933944 hasRelatedWork W4225307033 @default.
W2156933944 hasRelatedWork W2181413294 @default.
W2156933944 hasRelatedWork W2181743346 @default.
W2156933944 hasRelatedWork W2187401768 @default.
W2156933944 hasVolume "10" @default.
W2156933944 isParatext "false" @default.
W2156933944 isRetracted "false" @default.
W2156933944 magId "2156933944" @default.
W2156933944 workType "article" @default.