FRINK Linked Data Fragments server

Matches in SemOpenAlex for { <https://semopenalex.org/work/W2159675957> ?p ?o ?g. }

• W2159675957 endingPage "9" @default.
• W2159675957 startingPage "1" @default.
• W2159675957 abstract "Suppose that<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M1><mml:mrow><mml:mi>E</mml:mi></mml:mrow></mml:math>is a real normed linear space,<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M2><mml:mrow><mml:mi>C</mml:mi></mml:mrow></mml:math>is a nonempty convex subset of<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M3><mml:mrow><mml:mi>E</mml:mi></mml:mrow></mml:math>,<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M4><mml:mi>T</mml:mi><mml:mo>:</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi><mml:mo>→</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi></mml:math>is a Lipschitzian mapping, and<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M5><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>*</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi></mml:math>is a fixed point of<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M6><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:math>. For given<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M7><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi></mml:math>, suppose that the sequence<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M8><mml:mo stretchy=false>{</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy=false>}</mml:mo><mml:mo>⊂</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi></mml:math>is the Mann iterative sequence defined by<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M9><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo stretchy=false>(</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>-</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>α</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy=false>)</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>α</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mi>T</mml:mi><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:math>, where<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M10><mml:mo stretchy=false>{</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>α</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy=false>}</mml:mo></mml:math>is a sequence in [0, 1],<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M11><mml:msubsup><mml:mo>∑</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>∞</mml:mi></mml:mrow></mml:msubsup><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>α</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo><</mml:mo><mml:mi>∞</mml:mi></mml:math>,<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M12><mml:msubsup><mml:mo>∑</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>∞</mml:mi></mml:mrow></mml:msubsup><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>α</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>∞</mml:mi></mml:math>. We prove that the sequence<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M13><mml:mo stretchy=false>{</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy=false>}</mml:mo></mml:math>strongly converges to<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M14><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>*</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math>if and only if there exists a strictly increasing function<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M15><mml:mi mathvariant=normal>Φ</mml:mi><mml:mo>:</mml:mo><mml:mo stretchy=false>[</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>∞</mml:mi><mml:mo stretchy=false>)</mml:mo><mml:mo>→</mml:mo><mml:mo stretchy=false>[</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>∞</mml:mi><mml:mo stretchy=false>)</mml:mo></mml:math>with<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M16><mml:mi mathvariant=normal>Φ</mml:mi><mml:mo stretchy=false>(</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo stretchy=false>)</mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:math>such that<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M17><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>limsup</mml:mi><mml:mo> </mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>→</mml:mo><mml:mi>∞</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>inf</mml:mi><mml:mo> </mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mo stretchy=false>(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>-</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>*</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo stretchy=false>)</mml:mo><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi>J</mml:mi><mml:mo stretchy=false>(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>-</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>*</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo stretchy=false>)</mml:mo></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy=false>{</mml:mo><mml:mo stretchy=false>〈</mml:mo><mml:mi>T</mml:mi><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>-</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>*</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>j</mml:mi><mml:mo stretchy=false>(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>-</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>*</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo stretchy=false>)</mml:mo><mml:mo stretchy=false>〉</mml:mo><mml:mo>-</mml:mo><mml:mo stretchy=false>∥</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>-</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>*</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:msup><mml:mrow><mml:mo stretchy=false>∥</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi mathvariant=normal>Φ</mml:mi><mml:mo stretchy=false>(</mml:mo><mml:mo stretchy=false>∥</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>-</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>*</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo stretchy=false>∥</mml:mo><mml:mo stretchy=false>)</mml:mo><mml:mo stretchy=false>}</mml:mo><mml:mo>≤</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:math>." @default.
• W2159675957 created "2016-06-24" @default.
• W2159675957 creator A5051742175 @default.
• W2159675957 creator A5064409421 @default.
• W2159675957 creator A5087631945 @default.
• W2159675957 date "2012-01-01" @default.
• W2159675957 modified "2023-10-14" @default.
• W2159675957 title "Necessary and Sufficient Condition for Mann Iteration Converges to a Fixed Point of Lipschitzian Mappings" @default.
• W2159675957 cites W1552268540 @default.
• W2159675957 cites W1972619075 @default.
• W2159675957 cites W1984832963 @default.
• W2159675957 cites W1989393688 @default.
• W2159675957 cites W2003626989 @default.
• W2159675957 cites W2004713599 @default.
• W2159675957 cites W2022771530 @default.
• W2159675957 cites W2027074819 @default.
• W2159675957 cites W2051037399 @default.
• W2159675957 cites W2054149849 @default.
• W2159675957 cites W2068540717 @default.
• W2159675957 cites W2070537827 @default.
• W2159675957 cites W2082959230 @default.
• W2159675957 doi "https://doi.org/10.1155/2012/327878" @default.
• W2159675957 hasPublicationYear "2012" @default.
• W2159675957 type Work @default.
• W2159675957 sameAs 2159675957 @default.
• W2159675957 citedByCount "0" @default.
• W2159675957 crossrefType "journal-article" @default.
• W2159675957 hasAuthorship W2159675957A5051742175 @default.
• W2159675957 hasAuthorship W2159675957A5064409421 @default.
• W2159675957 hasAuthorship W2159675957A5087631945 @default.
• W2159675957 hasBestOaLocation W21596759571 @default.
• W2159675957 hasConcept C11413529 @default.
• W2159675957 hasConcept C154945302 @default.
• W2159675957 hasConcept C41008148 @default.
• W2159675957 hasConceptScore W2159675957C11413529 @default.
• W2159675957 hasConceptScore W2159675957C154945302 @default.
• W2159675957 hasConceptScore W2159675957C41008148 @default.
• W2159675957 hasFunder F4320311026 @default.
• W2159675957 hasLocation W21596759571 @default.
• W2159675957 hasLocation W21596759572 @default.
• W2159675957 hasOpenAccess W2159675957 @default.
• W2159675957 hasPrimaryLocation W21596759571 @default.
• W2159675957 hasRelatedWork W2051487156 @default.
• W2159675957 hasRelatedWork W2073681303 @default.
• W2159675957 hasRelatedWork W2317200988 @default.
• W2159675957 hasRelatedWork W2358668433 @default.
• W2159675957 hasRelatedWork W2376932109 @default.
• W2159675957 hasRelatedWork W2382290278 @default.
• W2159675957 hasRelatedWork W2386767533 @default.
• W2159675957 hasRelatedWork W2390279801 @default.
• W2159675957 hasRelatedWork W2748952813 @default.
• W2159675957 hasRelatedWork W2899084033 @default.
• W2159675957 hasVolume "2012" @default.
• W2159675957 isParatext "false" @default.
• W2159675957 isRetracted "false" @default.
• W2159675957 magId "2159675957" @default.
• W2159675957 workType "article" @default.