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- W2209568 abstract "Le theoreme d’irreuctibilite de Hilbert est un reltat de la fin du siele dernier [17]. Le probleme est le suivant: etant donnes un corps k et Pl ,…, Pn n polynomes irreductibles dans k(X1,..., Xr)[Y1 ,..., Ys] , montrer que l’ensemble qu’on note classiquement Hk(P1 ,..., Pn), constitue des specialisations (xl , x2 ,..., xr) des indeterminees (X1 ,..., Xr) pour lesquelles les polynomes Pi(xl ,..., xr , Y1 ,..., Ys), i= 1,2 ,..., n, sont irreductibles dans k[Y1 ,..., Ys], contient beaucoup d’elements de kr. Precisement, on appelle partie hilbertienne de kr tout ensemble, intersection d’un ensemble du type Hk(P1 ,..., Pn) avec un ouvert de Zariski de kr et on dit que le corps k est hilbertien si pour tout entier r≥1, les parties hilbertiennes sont non vides. On appelle aussi ensemble mince tout ensemble dont le complementaire contient une partie hilbertienne. En ces termes, le theoreme d’irreductibilite de Hilbert s’enonce:" @default.
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