Matches in SemOpenAlex for { <https://semopenalex.org/work/W2235872884> ?p ?o ?g. }
- W2235872884 abstract "Dans ce memoire, nous nous focaliserons sur un type de matrices particulier : les matrices polynomiales de Laurent, dont les elements sont des polynomes de Laurent, c'est a dire des polynomes avec des puissances positives et negatives de la variable $z$. Ce type de polynomes ne peut etre associe a un filtre causal mais il se rencontre notamment lorsqu'on etudie le spectre de signaux a temps discret en sortie de filtre a reponse impulsionnelle finie. Nous commencerons par presenter les proprietes des polynomes de Laurent, puis des matrices polynomiales de Laurent. Nous definirons notamment la L-forme de Smith qui est une extension de la forme de Smith classique, et donnerons une definition precise du degre et l'ordre de ces matrices (notions parfois confondues dans la litterature). Nous etudierons plus particulierement les matrices para-hermitiennes et para-unitaires qui sont des matrices respectivement egales a leur matrice para-conjuguee ou dont l'inverse est egale a la para-conjuguee. Nous nous attacherons a developper leurs proprietes particulieres en terme de degre notamment, et de factorisation. Lors de l'etude des systemes et en traitement du signal, de nombreuses factorisations de matrices a coefficients constants interviennent: factorisations QR (a l'aide d'une matrice orthogonale et d'une matrice triangulaire), LU (a l'aide de deux matrices triangulaires: une inferieure et une superieure), SVD (decompositions en valeurs singulieres a l'aide de deux matrices unitaires), EVD (decompositions en valeurs propres-vecteurs propres). En particulier, le theoreme spectral montre que toute matrice hermitienne est diagonalisable a l'aide d'une matrice unitaire, c'est-a-dire que les matrices intervenant dans l'EVD sont des matrices unitaires. La factorisation de Cholesky d'une matrice hermitienne definie positive se fait quant a elle a l'aide d'une matrice triangulaire et de sa transposee conjuguee. Ces factorisations ne peuvent pas s'etendre simplement aux matrices polynomiales car les coefficients de ces matrices n'appartiennent pas a un corps mais a un anneau (celui des polynomes de Laurent). De plus, certaines proprietes, comme par exemple la positivite, ne peuvent s'entendre que sur le cercle unite. Nous montrerons que dans le cas general, une decomposition EVD dont tous les termes sont polynomiaux pour une matrice para-hermitienne definie positive sur le cercle unite n'existe pas, mais qu'on peut presque-diagonaliser ces matrices a l'aide de matrices para-unitaires continues sur le cercle unite. Enfin, nous montrerons quel role jouent les factorisations des matrices para-unitaires dans l'egalisation aveugle de systemes convolutifs multivariables." @default.
- W2235872884 created "2016-06-24" @default.
- W2235872884 creator A5066819438 @default.
- W2235872884 date "2013-03-01" @default.
- W2235872884 modified "2023-09-26" @default.
- W2235872884 title "Matrices polynomiales et egalisation de canal" @default.
- W2235872884 cites W1481646516 @default.
- W2235872884 cites W1504916180 @default.
- W2235872884 cites W1514018317 @default.
- W2235872884 cites W1518341038 @default.
- W2235872884 cites W1540276658 @default.
- W2235872884 cites W154292103 @default.
- W2235872884 cites W1596468680 @default.
- W2235872884 cites W1697111866 @default.
- W2235872884 cites W1755563775 @default.
- W2235872884 cites W1910384776 @default.
- W2235872884 cites W194699136 @default.
- W2235872884 cites W1964317489 @default.
- W2235872884 cites W1970563570 @default.
- W2235872884 cites W1970976574 @default.
- W2235872884 cites W1975281043 @default.
- W2235872884 cites W1981745143 @default.
- W2235872884 cites W1983821361 @default.
- W2235872884 cites W1986201906 @default.
- W2235872884 cites W1995963238 @default.
- W2235872884 cites W2012325725 @default.
- W2235872884 cites W2013912476 @default.
- W2235872884 cites W2019219605 @default.
- W2235872884 cites W2026919112 @default.
- W2235872884 cites W2036882193 @default.
- W2235872884 cites W2046202732 @default.
- W2235872884 cites W2049402669 @default.
- W2235872884 cites W2050616618 @default.
- W2235872884 cites W2055955104 @default.
- W2235872884 cites W2061299965 @default.
- W2235872884 cites W2063683202 @default.
- W2235872884 cites W2071417418 @default.
- W2235872884 cites W2075081148 @default.
- W2235872884 cites W2096064632 @default.
- W2235872884 cites W2099741732 @default.
- W2235872884 cites W2101023885 @default.
- W2235872884 cites W2102161668 @default.
- W2235872884 cites W2104493645 @default.
- W2235872884 cites W2105186495 @default.
- W2235872884 cites W2115723730 @default.
- W2235872884 cites W2117837779 @default.
- W2235872884 cites W2119824511 @default.
- W2235872884 cites W2120969383 @default.
- W2235872884 cites W2121202969 @default.
- W2235872884 cites W2123649031 @default.
- W2235872884 cites W2124757684 @default.
- W2235872884 cites W2125263552 @default.
- W2235872884 cites W2126100922 @default.
- W2235872884 cites W2129635145 @default.
- W2235872884 cites W2130844735 @default.
- W2235872884 cites W2131058122 @default.
- W2235872884 cites W2136023375 @default.
- W2235872884 cites W2136126519 @default.
- W2235872884 cites W2137358528 @default.
- W2235872884 cites W2140202107 @default.
- W2235872884 cites W2142690499 @default.
- W2235872884 cites W2143041170 @default.
- W2235872884 cites W2150084606 @default.
- W2235872884 cites W2152983810 @default.
- W2235872884 cites W2156588541 @default.
- W2235872884 cites W2156636785 @default.
- W2235872884 cites W2157753049 @default.
- W2235872884 cites W2161927871 @default.
- W2235872884 cites W2165387722 @default.
- W2235872884 cites W2165682245 @default.
- W2235872884 cites W2165738956 @default.
- W2235872884 cites W2167068078 @default.
- W2235872884 cites W2167710683 @default.
- W2235872884 cites W2171139233 @default.
- W2235872884 cites W2171352244 @default.
- W2235872884 cites W2182670495 @default.
- W2235872884 cites W2238139604 @default.
- W2235872884 cites W2316727981 @default.
- W2235872884 cites W2520215490 @default.
- W2235872884 cites W2620801485 @default.
- W2235872884 cites W2743226753 @default.
- W2235872884 cites W2798813531 @default.
- W2235872884 cites W2798909945 @default.
- W2235872884 cites W410289727 @default.
- W2235872884 cites W562267816 @default.
- W2235872884 cites W72829283 @default.
- W2235872884 cites W2145297230 @default.
- W2235872884 hasPublicationYear "2013" @default.
- W2235872884 type Work @default.
- W2235872884 sameAs 2235872884 @default.
- W2235872884 citedByCount "0" @default.
- W2235872884 crossrefType "dissertation" @default.
- W2235872884 hasAuthorship W2235872884A5066819438 @default.
- W2235872884 hasConcept C114614502 @default.
- W2235872884 hasConcept C121332964 @default.
- W2235872884 hasConcept C138885662 @default.
- W2235872884 hasConcept C15708023 @default.
- W2235872884 hasConcept C33923547 @default.
- W2235872884 hasConceptScore W2235872884C114614502 @default.
- W2235872884 hasConceptScore W2235872884C121332964 @default.