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• W2274798219 abstract "En esta Tesis estudiamos variantes del problema de coloreo de grafos para varias familias de grafos, y analizamos el problema del conjunto independiente maximo bajo un enfoque de generacion de planos de corte. En el problema del k; i-coloreo, asignamos conjuntos de colores de cardinalidad k a los vertices de un grafo G, de manera que los conjuntos que correspondan a vertices adyacentes en G intersequen en no mas de i elementos y la cantidad total de colores usados sea minima. Esta cantidad minima recibe el nombre de numero k; i-cromatico y es denotada por Xik(G). Este parametro, que generaliza el numero cromatico X01(G), es tan dificil de trabajar que su valor es desconocido aun para grafos completos. Desarrollamos un algoritmo de orden lineal para el computo de Xik para ciclos y generalizamos este resultado a grafos cactus. Adicionalmente, estudiamos la relacion entre este problema en grafos completos y un problema abierto clasico de teoria de codigos. Un b-coloreo de un grafo es un coloreo tal que cada clase color admite un vertice adyacente a por lo menos un vertice perteneciente a cada una de las demas clases color. El numero b-cromatico de un grafo G, denotado como Xb(G), es el maximo numero t tal que G admite un b-coloreo con t colores. Describimos un algoritmo polinomial para computar el numero b-cromatico de la clase de los grafos P4-tidy y estudiamos para esta clase dos propiedades conocidas: la b-continuidad y la b-monotonia. Estudiamos ademas la version sobre aristas del b-coloreo y su indice b-cromatico asociado. Presentamos cotas para el indice b-cromatico del producto directo de grafos y damos resultados generales para varios productos directos de grafos regulares. Introducimos tambien un modelo sencillo de programacion lineal para el b-coloreo de aristas, que utilizamos para calcular resultados exactos para el producto directo de algunas clases de grafos. Finalmente, proponemos un nuevo metodo de generacion de planos de corte para el problema del conjunto independiente maximo. El algoritmo genera desigualdades de rango y otras desigualdades validas, y utiliza un procedimiento de lifting basado en la resolucion del conjunto independiente maximo con pesos sobre un grafo de menor tamano." @default.
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