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- W2308391115 abstract "In dieser Arbeit wird das folgende klassische Abbildungsproblem der komplexen Analysis betrachtet: Gegeben seien zwei beschrankte Gebiete D, D' im C^n und eine eigentliche holomorphe Abbildung f von D auf D'. Es sei z ein Randpunkt von D und sei z' ein Punkt der Haufungspunktmenge von z unter f. Unter welchen (lokalen) Bedingungen an die Rander bD und bD' in der Nahe von z und z' last sich f zu einer holomorphen Abbildung in einer offenen Umgebung von z fortsetzen? Fokus der vorliegenden Arbeit ist dabei der Fall von nicht-pseudokonvexen Randpunkten z und z' - fur den im Gegensatz zu dem pseudokonvexen Fall noch keine allgemeinen lokalen Aussagen bekannt sind. Es werden dazu zwei Hauptergebnisse gezeigt: Zum einen wird eine (schwache) lokale Version des globalen holomorphen Fortsetzungstheorems fur den Fall n=2 von Diederich/Pinchuk (1995) hergeleitet: Sind die Rander bD und bD' lokal reell-analytisch und von endlichem Typ und last sich f homoomorph fortsetzen, dann setzt sich f sogar holomorph fort. Damit ist die Frage der holomorphen Fortsetzbarkeit auf die der stetigen Fortsetzbarkeit reduziert Das zweite Hauptergebnis greift diese Frage auf und gibt eine Aussage uber die lokale (Holder-)stetige Fortsetzbarkeit eigentlicher holomorpher Abbildung im allgemeinen Fall n>=2, basierend auf dem Methoden von Lempert (1986) und von Henkin (1973)." @default.
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