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- W2411337033 abstract "Applications d'un theoreme de Fernique. Soit A un GB-ensemble d'un espace de Hilbert, c'est-a-dire un ensemble ou le processus canonique Gaussien reste borne. Soit U une famille d'operateurs lineaires sur H. Fernique a propose des conditions naturelles sous lesquelles U(A) = {u(a); u ∈ U, a ∈ A} demeure un GB-ensemble. Nous proposons des raffinements et des applications de ce resultat. Nous montrons par exemple que si F est une classe de Donsker de fonctions sur un espace probabilise, et si C est une classe de Vapnik-Cervonenkis d'ensembles, la classe des fonctions du type f1 C pour f ∈ F, C ∈ C, demeure une classe de Donsker. Dans une direction tout a fait differentes nous montrons ce qui est sans doute le resultat principal de l'article. Il existe un nombre K tel que si T est une contraction d'un espace de Hilbert, si x est un vecteur de norme au plus 1, alors pour 0 < e < 1, on peut recouvrir l'ensemble de tous les vecteurs y n = n -1 Σ 0≤i≤n-1 T i (x) pour n ≥ 1 par au plus Ke -2 boules de rayon e. Combine avec le resultat de Fernique, cela permet de retrouver sans peine des resultats recents de Weber." @default.
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