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- W2501804593 abstract "Mittels seiner vektoriellen Methoden zeigte Schouten 1 und unabhangig von ihm Peres 2, welche Bedeutung die Verschiebung einer Richtung langs einer geschlossenen Kurve fur die Untersuchung der geometrischen Eigenschaften einer M n hat, besonders dann, wenn es sich um Eigenschaften im kleinen, d. h. in der Umgebung irgendeines Punktes P und somit um infinitesimale geschlossene Kurven handelt. Verschiebungen langs einer solchen Kurve nennen wir kurz zyklisch. Sei e irgendeine Richtung (Einheitsvektor), die von P ausgeht, und verschieben wir sie langs einer sehr kleinen geschlossenen Kurve C so lange parallel zu sich, bis wir wieder nach P kommen; wir erhalten dann eine Richtung e′, die im allgemeinen nicht mit e zusammenfallen wird; die Anderung der (kontravarianten) Komponenten e α bei einer derartigen Verschiebung hangt von der Flache der geschlossenen Kurve und der Stellung (d. h. von der Orientierung des Flachenelementes in der M n , auf dem C liegt und von den metrischen Eigenschaften der M n in P ab. Der Einflus der letzteren ausert sich im Auftreten der ersten und zweiten Ableitungen der a αβ , die in gewissen charakteristischen Zusammensetzungen der Christoffelschen Symbolen und ihrer ersten Ableitungen auftreten. Diese Ausdrucke bilden einen Tensor vierter Stufe, den Riemannschen Krummungstensor, der sich im Sonderfall einer Flache auf einen einzigen Ausdruck reduziert, der in der Flachentheorie als Gauβsche Krummung bekannt ist; handelt es sich um eine beliebige M n , so last sich der Begriff der Krummung in geeigneter Weise mittels des Riemannschen Krummungstensors verallgemeinern." @default.
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