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- W2531878558 abstract "In dieser Dissertation berechnen wir die aquivariante analytische Torsion eines Hermiteschen Vektorbundels uber einer hyperbolischen Riemannschen Flache, welches durch einen Automorphiefaktor beliebigen Gewichtes und Ranges gegebenen ist. Wir drucken diese aus durch Werte einer geeigneten aquivarianten Selberg-Zeta-Funktion und Ableitungen der Lerchschen Phi-Funktion (Theorem 1.3). Fur Tensorpotenzen des kanonischen Geradenbundels beweisen wir ein spezielleres Resultat (Korollar 1.4). Der Beweis von Theorem 1.3 benutzt den Zusammenhang zwischen der Funktionaldeterminante des Laplace-Operators auf automorphen Formen und einer geeignet vervollstandigten Selberg-Zeta-Funktion, den wir in Theorem 1.1 fur kokompakte Fuchssche Gruppen mit elliptischen Elementen bereitstellen. Des weiteren verwenden wir ein Fouriertransformationsargument. Als Nebenresultat berechnen wir auch die gewohnliche analytische Torsion sehr ampler Potenzen des kanonischen Geradenbundels (Korollar 1.12). Mit Hilfe der Eichlerschen Theorie der indefiniten rationalen Quaternionenalgebren konnen wir die aquivariante Selberg-Zeta-Funktion bezuglicher einer Atkin-Lehner-Involution berechnen (Proposition 2.10). Mittels Modulinterpretation und verallgemeinerter Chowla-Selberg-Formel (Theorem 2.14) gelingt uns auch die Berechnung der Hohe des Fixpunktschemas einer Atkin-Lehner-Involution (Proposition 2.13). Setzt man die letzten beiden Resultate in die arithmetische Lefschetz-Fixpunkt-Formel von Kohler und Roessler ein, so ergibt sich eine explizite Formel fur die arithmetische Lefschetz-Spur einer Atkin-Lehner-Involution (Theorem 0.1). Schlieslich weisen wir auf eine interessante Identitat (Proposition 2.18) hin, die man auf arithmetischen Flachen vom Geschlecht zwei erhalt, indem man den arithmetische Lefschetz-Fixpunkt-Satz mit dem arithmetischen Riemann-Roch-Satz von Gillet und Soule kombiniert. Alle Ergebnisse uber Shimura-Kurven werden anhand des Beispiels der Diskriminante 26 veranschaulicht." @default.
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