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- W2578111569 abstract "Esta tesis estudia la relacion entre la filtracion de Harder-Narasimhan y cierta nocion de maxima inestabilidad GIT. En un problema de moduli cuya construccion del espacio de moduli se realice a traves de la Teoria Geometrica de Invariantes (GIT), se suele imponer una condicion de estabilidad en los objetos, para poder obtener un espacio que los parametrice. Diremos que un objeto es inestable si contradice esta condicion de estabilidad, en cuyo caso tendra asociado, de forma natural, una filtracion canonica, llamada de Harder-Narasimhan, que proporciona una nocion de maxima forma de desestabilizar un objeto inestable. Por otra parte, al construir el espacio de moduli como un cociente GIT, aparece de forma natural una nocion de estabilidad para las orbitas. Un objeto inestable produce un punto GIT inestable y usando el criterio de Hilbert-Mumford, existen subgrupos uniparametricos que satisfacen cierta condicion numerica. A estos los llamamos subgrupos desestabilizantes. La cuestion natural es si hay un subgrupo distinguido entre todos ellos. Kempf da una nocion de subgrupo maximamente desestabilizante, y encuentra que es unico (salvo conjugacion por cierto parabolico). Este producira una filtracion del objeto original, y la pregunta natural es si esta filtracion coincide con la de Harder-Narasimhan.En esta tesis se responde afirmativamente a esta pregunta para diferentes problemas de moduli: haces coherentes sin torsion, pares holomorfos, haces de Higgs, tensores de rango 2 y representaciones de un carcaj. El interes de este trabajo es que muestra que podemos considerar que la filtracion de Harder-Narasimhan viene de la teoria GIT. Por lo tanto, en los problemas de moduli donde no hay ya una nocion de filtracion de Harder-Narasimhan, se puede tomar por tal a la filtracion de Kempf, como ocurre para los tensores de rango 2. Esto puede tener aplicaciones muy interesantes, pues la filtracion de Harder-Narasimhan es una herramienta muy potente para estudiar propiedades de los espacios de moduli.This thesis studies the relation between the Harder-Narasimhan filtration and certain notion of GIT maximal unstability." @default.
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