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• W2600786075 abstract "Nous nous interessons a la recherche et au calcul numerique de solutions faibles (au sens des fonctions generalisees) de l'equation de transport non lineaire((∂u)/(∂t))(x,y,t)+a(x,y,t)((∂f(u))/(∂x))(x,y,t)+b(x,y,t)((∂g(u))/(∂y))(x,y,t)=0 pour t>0completee de la condition initiale : u(x,y,0)=u₀(x,y) ou les fonctions {(x,y,t)→a(x,y,t)} et {(x,y,t)→b(x,y,t)} appartiennent a L^{∞}(R²×R⁺) (mais peuvent etre discontinues), les fonctions f et g sont lisses et monotones, la fonction {(x,y)→u₀(x,y)} appartient a L^{∞}(R²). Des rappels sur les fonctions generalisees nous permettent d'introduire leur produit tensoriel. Un des resultats cles (pour determiner ulterieurement les solutions faibles cherchees) donne des conditions suffisantes pour que, lorsqu'une somme de fonctions generalisees (de type produit d'Heaviside ou de Dirac) est associee a 0, chacun des termes de la somme est nul. Grâce a ces resultats theoriques, on resout le probleme de Riemann 2D a l'aide d'un solveur s'ecrivant comme produit tensoriel de fonctions type Heaviside (ou comme somme de produit tensoriel de fonctions type Heaviside) afin d'obtenir les solutions faibles. Ces solutions faibles permettent la construction des schemas numeriques de type Godunov 2D. Nous les validons par des test numeriques comparant les resultats obtenus par ces schemas 2D et ceux de la methode du splitting. Ces tests montrent que les schemas numeriques 2D sont aussi fiables que ceux par splitting, alors qu'ils sont plus simples dans leur ecriture. Une etude comparative plus complete entre les deux types de schemas numeriques montre de plus que les schemas 2D sont nettement moins couteux a la fois dans les cas lineaire et non lineaire et qu'ils sont stables pour la norme L^{∞}, contrairement aux schemas par splitting. Enfin des perspectives ainsi qu'un theoreme d'existence de solutions fortes presque partout pour des systemes hyperboliques lineaires sont abordes." @default.
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