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- W2736757297 abstract "Cette these se compose de 5 parties reliees entre elles. Dans la premiere, nous demontrons des inegalites de Harnack et de Sobolev logarithmiques pour le semigroupe de la chaleur associe au laplacien de Witten du K-super flot de Ricci et du (K,m) super flot de Ricci. Dans la seconde, nous introduisons la W-entropie, pour laquelle nous demontrons une formule variationnelle et sa monotonicite le long du flot. Dans la troisieme, nous introduisons la deformation de Langevin des flots geometriques sur l'espace de Wasserstein au dessus d'une variete Riemanienne compacte, qui interpole entre le flot geodesique et le flot de gradient sur l'espace de Wasserstein. Nous demontrons ainsi une formule de W-entropie. Dans la quatrieme, nous etudions le mouvement Brownien de Dyson sur l'algebre des octonions, et donnons deux modeles ou ce mouvement existe, ce qui permet de determiner a la fois la mesure invariante et la multiplicite des valeurs propres. Enfin, dans la cinquieme partie, nous introduisons les processus sur le simplexe matriciel (les processus de Dirichlet matriciels), et donnons une description de modeles polynomiaux sur ce simplexe matriciel qui admettent les mesures de Dirichlet matricielles comme mesure invariante." @default.
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