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- W2747853657 abstract "Ce memoire se place dans l'etude des modeles du calcul continus. Nous y montrons que la geometrie plane permet de calculer. Nous definissons un calcul geometrique et utilisons la continuite de l'espace et du temps pour stocker de l'information au point de provoquer des accumulations. Dans le monde des automates cellulaires, on parle souvent de particules ou de signaux (qui forment des lignes discretes sur les diagrammes espace-temps) tant, pour analyser une dynamique que, pour concevoir des automates cellulaires particuliers. Le point de depart de nos travaux est d'envisager des versions continues de ces signaux. Nous definissons un modele de calcul continu, les machines a signaux, qui engendre des figures geometriques suivant des regles strictes. Ce modele peut se comprendre comme une extension continue des automates cellulaires. Le memoire commence par une presentation des automates cellulaires et des particules. Nous faisons ensuite une classification des differents modeles de calcul existants et mettons en valeur leurs aspects discrets et continus. A notre connaissance, notre modele est le seul a temps et espace continus mais a valeurs et mises a jour discretes. Dans la premiere partie du memoire, nous presentons ce modele, les machines a signaux, et montrons comment y mener tout calcul au sens de Turing (par la simulation de tout automate a deux compteurs). Nous montrons comment modifier une machine de maniere a realiser des transformations geometriques (translations, homotheties) sur les diagrammes engendres. Nous construisons egalement les iterations automatiques de ces constructions de maniere a contracter le calcul a une bande (espace borne) puis, a un triangle (temps egalement borne). Dans la seconde partie du memoire, nous cherchons a caracteriser les points d'accumulation. Nous reformulons de maniere topologique les diagrammes espace-temps: pour chaque position, la valeur doit correspondre au voisinage sur un ouvert suffisamment petit. Muni de cet outil, nous regardons les plus simples accumulations possibles (les singularites isolees) et proposons un critere pour y prolonger le calcul; mais le determinisme peut etre perdu dans le cone d'influence. Enfin, en construisant pour tout automate a deux compteurs une machine a signaux et une configuration initiale simulant l'automate pour toutes les valeurs possibles, nous montrons que le probleme de la prevision de l'apparition d'une accumulation est Σ20-complet. Le memoire se conclut par la presentation de nombreuses perspectives de recherches." @default.
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