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- W2799642694 abstract "Cette these donne un cadre general pour lesLaplaciens definis en termes de structurecombinatoire d’un complexe simplicial. Plusprecisement, nous introduisons la notion de facetriangle orientee dans un graphe connexe, oriente etlocalement fini. Cette structure de 2-complexesimplicial permet de definir notre Laplacien discret quiagit sur les triplets de fonctions, 1-formes et 2-formes.Dans ce contexte, nous nous interessons a l’etude ducaractere essentiellement auto-adjoint de notreLaplacien. Pour cela, on introduit l’hypothesegeometrique de x-completude sur les tiangulationspour garantir le caractere essentiellement auto-adjointa l’operateur de Gaus-Bonnet. Cette these traiteegalement de questions de theorie spectrale destriangulations finies portant sur notre Laplacien. Noustrouvons une estimation pour le trou spectral duLaplacien superieur dans une triangulation d’ungraphe complet pour lequel nous generalisons ladefinition de la constante de Cheeger qui nous donneune majoration explicite. En outre, nous obtenons uneminoration de cette estimation par la premiere valeurpropre non nulle du Laplacien discret defini surl’espace des fonctions sur les sommets." @default.
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