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- W2803735743 abstract "Ce travail est divise en deux parties: Dans la premiere partie, on presente un resultat d'integration dans les espaces localement convexes valable pour une longe classe des fonctions non-convexes. Cela nous permet de recuperer l'enveloppe convexe fermee d'une fonction a partir du sous-differentiel convexe de cette fonction. Motive par ce resultat, on introduit la classe des espaces ``Subdifferential Dense Primal Determined'' (SDPD). Ces espaces jouissent des conditions necessaires permettant d'appliquer le resultat ci-dessus. On donne aussi une interpretation geometrique de ces espaces, appelee la Propriete Radon-Nikod'ym de Faces (FRNP). Dans la seconde partie, on etudie dans le contexte d'espaces d'Hilbert, la relation entre la lissite de la frontiere d'un ensemble prox-regulier et la lissite de sa projection metrique. On montre que si un corps ferme possede une frontiere $mathcal{C}^{p+1}$-lisse (avec $pgeq 1$), alors sa projection metrique est de classe $mathcal{C}^p$ dans le tube ouvert associe a sa fonction de prox-regularite. On etablit egalement une version locale du meme resultat reliant la lissite de la frontiere autour d'un point a la prox-regularite en ce point. On etudie par ailleurs le cas ou l'ensemble est lui-meme une $mathcal{C}^{p+1}$-sous-variete. Finalement, on donne des reciproques de ces resultats." @default.
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