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• W280424079 abstract "In this communication a method for calculating the main electromagnetic properties of an isotropic dielectric media and their dependence on frecuency is shown. The algorithm has been implemented into a computing tool named Moddiel which obtains the two main electromagnetic parameters of the dielectrics: the permitivity and the loss tangent. Additionally, Moddiel calculates the dependence of these parameters on frecuency (dispersion). Several dielectric materials have been characterized using this method and, although the variation of their electromagnetic properties with frecuency is negligible in the Ku band, it de nitely needs to be taken into account when using strong dispersive dielectrics or higher frecuency bands. Keywords– Dielectric’s modelling, dielectric’s dispersion, permitivity, loss tangent, Moddiel I. Introduccion LO s dielectricos son materiales ampliamente utilizados en una gran variedad de aplicaciones. Sin embargo, resulta muy dificil conseguir informacion precisa sobre las propiedades concretas del material dielectrico que tenemos entre manos, lo cual puede ser un problema a la hora de estudiar, analizar o disenar estructuras que empleen este tipo de compuestos. Desde un punto de vista electromagnetico, los dos parametros dielectricos mas importantes son la permitividad y la tangente de perdidas. Existe asimismo una variacion de estos parametros con la frecuencia (dispersion) [1] que ha de ser tenida en cuenta y que no suele estar documentada. En este articulo se presenta Moddiel, que es una herramienta software que permite calcular la permitividad y tangente de perdidas de los dielectricos en la banda Ku a partir de la medida de sus parametros de Scattering , asi como su variacion con la frecuencia. II. Medida del dielectrico El proceso de medida se articula a traves de estos dos puntos: 1) El dielectrico a caracterizar se introduce, convenientemente mecanizado, en una celula de medida de forma que la llene completamente. Las celulas de medida actualmente soportadas son guia de onda y medida en abierto. 2) Se miden los parametros de Scattering del conjunto celula de medida dielectrico, tipicamente mediante un analizador de redes. En la gura 1 se muestran dielectricos mecanizados para su introduccion en guias de onda tipo WR75. Un puesto tipo en el que realizar estas medidas se muestra en la gura 2. Figura 1: Muestras mecanizadas de dielectricos caracterizados. Figura 2: Puesto tipo para realizar la medida de los parametros de Scattering del dielectrico. III. Formulacion electromagnetica aplicable Para el caso de que la celula de medida empleada sea una guia de onda, desde un punto de vista electromagnetico, el sistema puede descomponerse en tres regiones, tal y como se muestra en la gura 3. Las propiedades electromagneticas (permeabilidad μ, permitividad y conductividad ) presentes en cada region son las correspondientes al vacio (regiones 1 y 3) y las propias del dielectrico a modelar (region 2). La senal transmitida por el analizador de redes se propaga a traves de la region 1 hasta que se topa con la interfase donde esta el dielectrico a caracterizar. En un caso general, en ese momento se excitan una serie de modos que se propagan en forma de ondas por la region 2 y otros que se re ejan y se transmiten nuevamente por la region 1. El mismo fenomeno se produce analogamente en la interfase entre las regiones 2 y 3. Figura 3: Estudio electromagnetico de las re exiones y transmisiones de onda en un sistema de tres regiones Sin embargo, en nuestro caso particular solamente el modo TE10 se excita en las interfases. Esto es debido a que el dielectrico llena completamente la guia de onda, no se presentan discontinuidades en planos perpendiculares a la direccion de propagacion y al comportamiento de la guia de onda utilizada (WR75), la cual es monomodo en el rango frecuencial utilizado (10 15 GHz). Las expresiones del campo electrico y magnetico para cada una de las regiones se pueden obtener aplicando las ecuaciones de Maxwell [2], [3]. Para la region 1 se tiene b Ex1(z) = b E x1(z)+ b Ex1(z) = b E TE101e 1+ b ETE101e 1V/m (1) Ĥy1(z) = Ĥ + y1(z)+Ĥy1(z) = b E TE101 Z1 e 1z b ETE101 Z1 e 1z A/m (2) Para la region 2 : b Ex2(z) = b E x2(z)+ b Ex2(z) = b E TE102e 2+ b ETE102e 2V/m (3) Ĥy2(z) = Ĥ + y2(z)+Ĥy2(z) = b E TE102 Z2 e 2z b ETE102 Z2 e 2z A/m (4) Por ultimo, las expresiones de los campos electricos y magneticos para la region 3 son las siguientes b Ex3(z) = b E x3(z) = b E TE103e 3V/m (5) Ĥy3(z) = Ĥ + y3(z) = b E TE103 Z3 e 3z A/m (6) donde es la constante de propagacion del modo TE10 considerado y z su direccion de propagacion. Z es la impedancia de onda del modo de propagacion TE10 en cada region. Las condiciones de contorno [2], [3] estipulan que el campo electrico a ambos lados de una interfase debe mantenerse constante. Para nuestro caso particular, estas condiciones se satisfacen igualando (1) con (3) y (2) con (4) en z = 0, e igualando (3) con (5) y (4) con (6) en z = d. Se obtiene por tanto un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incognitas ( b E x2(z), b Ex2(z), b Ex1(z) y b E x3(z)), ya que b E x1(z) es la excitacion, que es conocida. El sistema de ecuaciones resultante se puede representar en forma matricial : b Ex1 b E x2 b Ex2 0 b Ex1 Z1 b E x2 Z2 b Ex2 Z2 0 0 b E x2e 2d b Ex2e 2d b E x3e 3d 0 b E x2e 2d Z2 b Ex2e 2d Z2 b E x3e 3d Z3 · 1 1 1 1 = = b E x1 b E x1 Z1 0 0 (7) Una vez obtenidas las incognitas b Ex1 y b E x3 empleando un metodo de resolucion como el de Cramer, se obtienen de forma directa las expresiones para los parametros de Scattering S11 y S21. En efecto, S11 = b Ex1 b E x1 (8) S21 = b Ex3 b E x1 · e 3d (9) por lo que, resolviendo el sistema se obtiene: S11TEORICO = (Z2 Z1)(Z3 + Z2)e 2 2d + (Z2 + Z1)(Z3 Z2) (Z2 + Z1)(Z3 + Z2)e 2d + (Z2 Z1)(Z3 Z2) (10) S21TEORICO = 4Z2Z3e 2 d (Z2 + Z1)(Z3 + Z2)e 2d + (Z2 Z1)(Z3 Z2) (11) Estos parametros de Scattering modelan la estructura dielectrico guia de onda que se tiene y presentan una clara dependencia, a traves de la constante de propagacion y de la impedancia de onda Z, con la permitividad del dielectrico y su tangente de perdidas tan , hecho sobre el que se basa el algoritmo de modelado. IV. Algoritmica del modelado La idea basica empleada en el algoritmo de modelado es la de minimizar el error existente entre los parametros de Scattering medidos para una estructura dielectrico guia de onda dada y los parametros de Scattering teoricos dados por las ecuaciones (10) y (11). Tal como se ha expuesto anteriormente, las expresiones de los parametros de Scattering (10 ) y (11) dependen de los valores de permitividad y tangente de perdidas del dielectrico, por lo que el error tambien dependera de dichas propiedades dielectricas : funcion_error_modelado ( r, tan ) =" @default.
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