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- W2893783492 abstract "Les matroides finis sont des structures combinatoires qui exprimentla notion d'independance lineaire.En 1964, G.-C.~Rota conjectura que lescoefficients du « polynome caracteristique » d'un matroide $M$,polynome dont les coefficients enumerent ses sous-ensembles de rang donne,forment une suite log-concave.K. Adiprasito, J. Huh et E. Katz viennent de demontrercette conjecture par des methodes qui, bien qu'entierementcombinatoires, sont inspirees par la geometrie algebrique.A partir de l'eventail de Bergman du matroide $M$, ils definissenten effet un « anneau de Chow » gradue $A(M)$ pour lequelils etablissent des analogues de la dualite de Poincare, du theoreme de Lefschetz difficileet des relations de Hodge--Riemann. Les inegalites de log-concavite rechercheessont alors analogues aux inegalites de Khovanskii--Teissier." @default.
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