FRINK Linked Data Fragments server

Matches in SemOpenAlex for { <https://semopenalex.org/work/W2894752844> ?p ?o ?g. }

• W2894752844 abstract "In this paper, we consider a general symmetric diffusion semigroup <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M1><mml:msub><mml:mrow><mml:mfenced open={ close=} separators=|><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow></mml:mfenced></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn mathvariant=normal>0</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:math> on a topological space <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M2><mml:mrow><mml:mi>X</mml:mi></mml:mrow></mml:math> with a positive <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M3><mml:mrow><mml:mi>σ</mml:mi></mml:mrow></mml:math>-finite measure, given, for <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M4><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>></mml:mo><mml:mn mathvariant=normal>0</mml:mn></mml:math>, by an integral kernel operator: <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M5><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo stretchy=false>(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo stretchy=false>)</mml:mo><mml:mo>≜</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mo stretchy=false>∫</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>X</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mi mathvariant=normal>‍</mml:mi></mml:mrow></mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>ρ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy=false>(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo stretchy=false>)</mml:mo><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo stretchy=false>(</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo stretchy=false>)</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:math>. As one of the contributions of our paper, we define a diffusion distance whose specification follows naturally from imposing a reasonable Lipschitz condition on diffused versions of arbitrary bounded functions. We next show that the mild assumption we make, that balls of positive radius have positive measure, is equivalent to a similar, and an even milder looking, geometric demand. In the main part of the paper, we establish that local convergence of <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M6><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mi>f</mml:mi></mml:math> to <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M7><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow></mml:math> is equivalent to local equicontinuity (in <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M8><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:math>) of the family <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M9><mml:msub><mml:mrow><mml:mfenced open={ close=} separators=|><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow></mml:mfenced></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn mathvariant=normal>0</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:math>. As a corollary of our main result, we show that, for <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M10><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn mathvariant=normal>0</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>></mml:mo><mml:mn mathvariant=normal>0</mml:mn></mml:math>, <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M11><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn mathvariant=normal>0</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:msub><mml:mi>f</mml:mi></mml:math> converges locally to <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M12><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn mathvariant=normal>0</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:msub><mml:mi>f</mml:mi></mml:math>, as <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M13><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:math> converges to <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M14><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mn mathvariant=normal>0</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math>. In the Appendix, we show that for very general metrics <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M15><mml:mrow><mml:mi mathvariant=script>D</mml:mi></mml:mrow></mml:math> on <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M16><mml:mrow><mml:mi>X</mml:mi></mml:mrow></mml:math>, not necessarily arising from diffusion, <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M17><mml:mrow><mml:msub><mml:mo stretchy=false>∫</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>X</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mi mathvariant=normal>‍</mml:mi></mml:mrow></mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>ρ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy=false>(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo stretchy=false>)</mml:mo><mml:mi mathvariant=script>D</mml:mi><mml:mo stretchy=false>(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo stretchy=false>)</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo>→</mml:mo><mml:mn mathvariant=normal>0</mml:mn><mml:mtext> a.e.</mml:mtext></mml:math>, as <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M18><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>→</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mn mathvariant=normal>0</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>.</mml:mo></mml:math> R. Coifman and W. Leeb have assumed a quantitative version of this convergence, uniformly in <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M19><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow></mml:math>, in their recent work introducing a family of multiscale diffusion distances and establishing quantitative results about the equivalence of a bounded function <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M20><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow></mml:math> being Lipschitz, and the rate of convergence of <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M21><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mi>f</mml:mi></mml:math> to <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M22><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow></mml:math>, as <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M23><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>→</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mn mathvariant=normal>0</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo></mml:mrow></mml:msup></mml:math>. We do not make such an assumption in the present work." @default.
• W2894752844 created "2018-10-12" @default.
• W2894752844 creator A5050129383 @default.
• W2894752844 creator A5086314868 @default.
• W2894752844 date "2018-10-02" @default.
• W2894752844 modified "2023-10-16" @default.
• W2894752844 title "A Natural Diffusion Distance and Equivalence of Local Convergence and Local Equicontinuity for a General Symmetric Diffusion Semigroup" @default.
• W2894752844 cites W2006554089 @default.
• W2894752844 cites W2042901411 @default.
• W2894752844 cites W2097308346 @default.
• W2894752844 cites W2138934705 @default.
• W2894752844 cites W2155193980 @default.
• W2894752844 cites W2249305365 @default.
• W2894752844 cites W2963134688 @default.
• W2894752844 cites W4210770595 @default.
• W2894752844 cites W4213021285 @default.
• W2894752844 cites W4213367101 @default.
• W2894752844 doi "https://doi.org/10.1155/2018/6281504" @default.
• W2894752844 hasPublicationYear "2018" @default.
• W2894752844 type Work @default.
• W2894752844 sameAs 2894752844 @default.
• W2894752844 citedByCount "3" @default.
• W2894752844 countsByYear W28947528442019 @default.
• W2894752844 countsByYear W28947528442020 @default.
• W2894752844 crossrefType "journal-article" @default.
• W2894752844 hasAuthorship W2894752844A5050129383 @default.
• W2894752844 hasAuthorship W2894752844A5086314868 @default.
• W2894752844 hasBestOaLocation W28947528441 @default.
• W2894752844 hasConcept C11413529 @default.
• W2894752844 hasConcept C154945302 @default.
• W2894752844 hasConcept C41008148 @default.
• W2894752844 hasConceptScore W2894752844C11413529 @default.
• W2894752844 hasConceptScore W2894752844C154945302 @default.
• W2894752844 hasConceptScore W2894752844C41008148 @default.
• W2894752844 hasLocation W28947528441 @default.
• W2894752844 hasOpenAccess W2894752844 @default.
• W2894752844 hasPrimaryLocation W28947528441 @default.
• W2894752844 hasRelatedWork W1637727067 @default.
• W2894752844 hasRelatedWork W1994930533 @default.
• W2894752844 hasRelatedWork W2030105934 @default.
• W2894752844 hasRelatedWork W2035267466 @default.
• W2894752844 hasRelatedWork W2053374910 @default.
• W2894752844 hasRelatedWork W2061928220 @default.
• W2894752844 hasRelatedWork W2088096471 @default.
• W2894752844 hasRelatedWork W2419077363 @default.
• W2894752844 hasRelatedWork W2547663241 @default.
• W2894752844 hasRelatedWork W2894752844 @default.
• W2894752844 isParatext "false" @default.
• W2894752844 isRetracted "false" @default.
• W2894752844 magId "2894752844" @default.
• W2894752844 workType "article" @default.