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- W2896741105 abstract "Cette these etudie des problemes lies aux treillis des sous-groupes quantiques et la caracterisationdes actions ergodiques et des etats idempotents d’un groupe quantique compact.Elle consiste en 3 parties. La premiere partie presente des resultats preliminaires sur lesgroupes quantiques localement compacts, les sous-groupes quantiques normaux ainsi queles actions ergodiques et les etats idempotents. La seconde partie etudie l’analogue quantiquede la regle de modularite de Dedekind et de l’analogue quantique des theoremesd’isomorphisme de Noether ainsi que leur consequences comme le theoreme de raffinementde Schreier, et le theoreme Jordan-Holder. Cette partie s’inspire du travail de recherche deShuzhouWang sur l’analogue quantique du troisieme theoreme d’isomorphisme de Noetherpour les groupes quantiques compacts ainsi que le travail recent de Kasprzak, Khosraviet Soltan sur l’analogue quantique du premier theoreme d’isomorphisme de Noether pourles groupes quantiques localement compacts. Dans la troisieme partie, nous caracterisonsles etats idempotents du groupe quantique compact O−1(2) en s’appuyant sur la caracterisationde ses actions ergodiques plongeables. Cette troisieme partie est dans la lignedes travaux fait par Franz, Skalski et Tomatsu pour les groupes quantiques compactsUq(2), SUq(2) et SOq(3). Nous classifions au prealable les actions ergodiques et les actionsergodiques plongeables du groupe quantique compact O−1(2).Les travaux presentes dans cette these se basent sur deux articles de l’auteur et al.Le premier s’intitule “Fundamental isomorphism theorems for quantum groups” et a eteaccepte pour publication dans Expositionae Mathematicae et le second est intitule “Ergodicactions and idempotent states of O−1(2)” et est en cours de finalisation pour etre soumis." @default.
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