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• W2912425211 abstract "Except in the case of very low-bit signals (images), unconstrained design of mean-square-error optimal digital window-based filters from sample signals is hampered by the inability to obtain sufficient data to make acceptably precise estimates of the large number of conditional expectations required for the filter. Even under typical nonlinear constraints such as increasingness or iterative decomposition, estimation remains intractable. This paper mitigates the estimation dilemma by windowing in the range, as well as in the domain. At each point, the signal is viewed through an aperture, which is the product between a domain window and a gray-range window that is chosen according to the signal values in the domain window. Signal values above and below the range window are projected into the top and bottom of the aperture, respectively. This projection compresses the probability mass of the observed signal into a smaller set of variables in such a way as not to alter the mass of observations within the aperture (which carry the most mass) and minimally alter the mass of those outside the aperture. Experiments show that, as opposed to commonly employed increasing nonlinear filters, aperture filters can outperform linear filters for deblurring, especially in the restoration of edges. This paper addresses several issues concerning aperture filters: positioning of the aperture, the effect of range constraint on probability mass, the size of the aperture relative to estimation precision and the amount of training data, estimation of conditional probabilities, and representation by decision trees. A sampling is provided of the many experiments carried out to study the effects of aperture filters on corruption by additive noise and blurring. Der aufgrund von Beispielsignalen durchgeführte Entwurf ohne Nebenbedingungen von fensterbasierten, im Sinn mittleren quadratischen Fehlers optimalen digitalen Filtern leidet – außer im Fall von Signalen (Bildern) mit sehr geringer Auflösung – darunter, daß nicht genügend Daten vorhanden sind, um die für das Filter notwendige große Anzahl von bedingten Wahrscheinlichkeiten mit ausreichender Genauigkeit zu schätzen. Sogar unter typischen nichtlinearen Nebenbedingungen wie Zunahme oder iterative Zerlegung bleibt die Schätzung undurchführbar. Dieser Artikel vermindert das Schätzdilemma durch Fensterung im Wertebereich zusätzlich zur Fensterung im Definitionsbereich. Das Signal wird an jedem Punkt durch eine Apertur betrachtet, welche durch das Produkt eines Definitionsbereich-Fensters und eines Graustufen-Fensters gegeben ist. Das Graustufen-Fenster wird entsprechend den Signalwerten im Definitionsbereich-Fenster gewählt. Signalwerte oberhalb und unterhalb des Wertebereich-Fensters werden auf den oberen bzw. unteren Rand der Apertur projiziert. Diese Projektion komprimiert die Gesamtwahrscheinlichkeit des beobachteten Signals in eine geringere Menge von Variablen, wobei die Gesamtwahrscheinlichkeit innerhalb der Apertur (die den größten Anteil enthält) nicht und jene außerhalb der Apertur nur minimal verändert wird. Experimente zeigen, daß Apertur-Filter, im Gegensatz zuüblicherweise eingesetzten zunehmenden nichtlinearen Filtern, die Leistungsfähigkeit linearer Filter für die Verringerung von Unschärfen übertreffen, insbesondere hinsichtlich der Wiederherstellung von Kanten. Dieser Artikel behandelt mehrere Aspekte von Aperturfiltern: die Positionierung der Apertur, die Auswirkung von Wertebereich-Einschränkungen auf die Gesamtwahrscheinlichkeit, dire Größe der Apertur im Verhältnis zur Schätzgenauigkeit und zum Umfang der Trainingsdaten, die Schätzung der bedingten Wahrscheinlichkeiten und die Darstellung mittels Entscheidungsbäumen. Von den zahlreichen Experimenten, die durchgeführt wurden, um die Auswirkung von Aperturfiltern auf Störungen durch additives Rauschen und Unschärfe zu untersuchen, wird eine Auswahl gebracht. A l'exception du cas des signaux (images) à très bas débit, la conception non contrainte de filtres par fenêtres numériques optimaux au sens des moindres carrés à partir de signaux échantillonnés est gênée par l'impossibilité d'obtenir des données suffisantes pour faire des estimations suffisamment précises d'un large nombre d'espérances conditionnelles requises pour ce filtre. Même sous des contraintes non linéaires typiques telles la croissance ou la décomposition itérative, l'estimation reste très difficile. Cet article mitige ce dilemme en faisant du fenêtrage dans la gamme dynamique ainsi que dans le domaine. A chaque point, le signal est vu au travers d'une ouverture, qui est le produit entre une fenêtre du domaine. Les valeurs du signal au dessus et en dessous de la fenêtre de gamme sont projetées sur le dessus et le dessous de l'ouverture, respectivement. Cette projection comprime la masse de probabilité du signal observé sur un ensemble plus petit de variables de telle sorte à ne pas altérer la masse des observations à l'intérieur de l'ouverture (qui comporte la masse la plus importante) et à altérer au minimum la masse de celles en dehors de l'ouverture. Des expériences montrent que, à l'opposé des filtres non linéaires croissants couramment employés, les filtres à ouverture peuvent dépasser les filtres linéaires pour l'élimination du flou, essentiellement en restauration de bords. Cet article adresse plusieurs problèmes relatifs aux filtres à ouverture: le positionnement de l'ouverture, l'effet de la contrainte de la gamme sur la masse de probabilité, la taille de l'ouverture relative à la précision de l'estimation et de la quantité de données d'entraı̂nement, l'estimation des probabilités conditionnelles et la représentation par arbres de décision. Nous fournissions un échantillonnage des nombreuses expériences menées pour étudier les effets des filtres à ouverture sur le problème de la corruption par bruit additif et par flou." @default.
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