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- W2963402788 abstract "Cet article continue l’étude du système stochastique de neurones en interaction introduit par De Masi, Galves, Löcherbach et Presutti (J. Stat. Phys. 158 (2015) 866–902). Le système est composé de $N$ neurones. Chaque neurone décharge un potentiel d’action à des instants aléatoires, à un taux qui dépend de son potentiel de membrane. Ce potentiel est alors remis à $0$, et tous les autres neurones reçoivent une charge supplémentaire de $1/N$. De plus, des synapses électriques induisent une dérive déterministe qui attire le système vers sa valeur moyenne. Nous établissons la propriété de propagation du chaos lorsque $Ntoinfty$, vers la solution d’une équation différentielle stochastique non-linéaire à sauts. Nous améliorons les résultats obtenus dans (J. Stat. Phys. 158 (2015) 866–902) puisque (i) nous levons la condition de support compact imposée aux données initiales, (ii) nous obtenons une vitesse de convergence en $1/sqrt{N}$. Enfin, nous proposons une étude de l’équation limite : nous décrivons la forme de ses lois marginales (en temps), nous démontrons l’existence d’une unique loi invariante non-triviale et montrons que la mesure invariante triviale n’est pas attractive. Enfin, nous obtenons la convergence vers l’équilibre dans un cas particulier." @default.
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