FRINK Linked Data Fragments server

Matches in SemOpenAlex for { <https://semopenalex.org/work/W2963943938> ?p ?o ?g. }

• W2963943938 endingPage "475202" @default.
• W2963943938 startingPage "475202" @default.
• W2963943938 abstract "Abstract Unstable separatrix solutions for the first and second Painlevé transcendents are studied both numerically and analytically. For a fixed initial condition, say <?CDATA $y(0)=0,$?> <?MML <mml:math> <mml:mi>y</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy=true>(</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo stretchy=true>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:math>?> there is a discrete set of initial slopes <?CDATA $y^{prime} (0)={b}_{n}$?> <?MML <mml:math> <mml:mi>y</mml:mi> <mml:mo accent=false>′</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy=true>(</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo stretchy=true>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math>?> that give rise to separatrix solutions. Similarly, for a fixed initial slope, say y’(0) = 0, there is a discrete set of initial values <?CDATA $y(0)={c}_{n}$?> <?MML <mml:math> <mml:mi>y</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy=true>(</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo stretchy=true>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math>?> that give rise to separatrix solutions. For Painlevé I the large- n asymptotic behavior of b n is <?CDATA ${b}_{n}sim {B}_{{rm{I}}}{n}^{3/5}$?> <?MML <mml:math> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>∼</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant=normal>I</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>3</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo stretchy=true form=prefix>/</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mn>5</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math>?> ( <?CDATA $nto infty $?> <?MML <mml:math> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mo>∞</mml:mo> </mml:math>?> ) and that of c n is <?CDATA ${c}_{n}sim {C}_{{rm{I}}}{n}^{2/5}$?> <?MML <mml:math> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>∼</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>C</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant=normal>I</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo stretchy=true form=prefix>/</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mn>5</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math>?> ( <?CDATA $nto infty $?> <?MML <mml:math> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mo>∞</mml:mo> </mml:math>?> ), and for Painlevé II the large- n asymptotic behavior of b n is <?CDATA ${b}_{n}sim {B}_{{rm{II}}}{n}^{2/3}$?> <?MML <mml:math> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>∼</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant=normal>II</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo stretchy=true form=prefix>/</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math>?> ( <?CDATA $nto infty $?> <?MML <mml:math> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mo>∞</mml:mo> </mml:math>?> ) and that of c n is <?CDATA ${c}_{n}sim {C}_{{rm{II}}}{n}^{1/3}$?> <?MML <mml:math> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>∼</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>C</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant=normal>II</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo stretchy=true form=prefix>/</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math>?> ( <?CDATA $nto infty $?> <?MML <mml:math> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mo>∞</mml:mo> </mml:math>?> ). The constants <?CDATA ${B}_{{rm{I}}},$?> <?MML <mml:math> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant=normal>I</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:math>?> <?CDATA ${C}_{{rm{I}}},$?> <?MML <mml:math> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>C</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant=normal>I</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:math>?> <?CDATA ${B}_{{rm{II}}},$?> <?MML <mml:math> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant=normal>II</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:math>?> and <?CDATA ${C}_{{rm{II}}},$?> <?MML <mml:math> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>C</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant=normal>II</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:math>?> which are the coefficients in these asymptotic behaviors, are first determined numerically. Then, by using asymptotic methods, they are found analytically by reducing the nonlinear equations to the linear eigenvalue problems associated with the cubic and quartic <?CDATA ${mathcal{P}}{mathcal{T}}$?> <?MML <mml:math> <mml:mi mathvariant=italic>&#x0E23C;</mml:mi> <mml:mi mathvariant=italic>&#x0E240;</mml:mi> </mml:math>?> -symmetric Hamiltonians <?CDATA $H=frac{1}{2}{p}^{2}+2{rm{i}}{x}^{3}$?> <?MML <mml:math> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mstyle displaystyle=false> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mstyle> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi mathvariant=normal>i</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math>?> and <?CDATA $H=frac{1}{2}{p}^{2}-frac{1}{2}{x}^{4}.$?> <?MML <mml:math> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mstyle displaystyle=false> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mstyle> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mstyle displaystyle=false> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mstyle> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>4</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>.</mml:mo> </mml:math>?>" @default.
• W2963943938 created "2019-07-30" @default.
• W2963943938 creator A5035959006 @default.
• W2963943938 creator A5076612078 @default.
• W2963943938 date "2015-10-28" @default.
• W2963943938 modified "2023-10-14" @default.
• W2963943938 title "Painlevé transcendents and -symmetric Hamiltonians" @default.
• W2963943938 cites W1590857171 @default.
• W2963943938 cites W1969552299 @default.
• W2963943938 cites W1981378708 @default.
• W2963943938 cites W1987143739 @default.
• W2963943938 cites W2020877247 @default.
• W2963943938 cites W2028559700 @default.
• W2963943938 cites W2037885992 @default.
• W2963943938 cites W2040447355 @default.
• W2963943938 cites W2063688661 @default.
• W2963943938 cites W2067123857 @default.
• W2963943938 cites W2138554348 @default.
• W2963943938 cites W2164592950 @default.
• W2963943938 cites W2173633196 @default.
• W2963943938 cites W2202913972 @default.
• W2963943938 cites W2287239075 @default.
• W2963943938 cites W2501592988 @default.
• W2963943938 cites W3099229459 @default.
• W2963943938 cites W4229947613 @default.
• W2963943938 cites W4237297851 @default.
• W2963943938 cites W68385830 @default.
• W2963943938 doi "https://doi.org/10.1088/1751-8113/48/47/475202" @default.
• W2963943938 hasPublicationYear "2015" @default.
• W2963943938 type Work @default.
• W2963943938 sameAs 2963943938 @default.
• W2963943938 citedByCount "18" @default.
• W2963943938 countsByYear W29639439382016 @default.
• W2963943938 countsByYear W29639439382017 @default.
• W2963943938 countsByYear W29639439382019 @default.
• W2963943938 countsByYear W29639439382020 @default.
• W2963943938 countsByYear W29639439382021 @default.
• W2963943938 countsByYear W29639439382022 @default.
• W2963943938 countsByYear W29639439382023 @default.
• W2963943938 crossrefType "journal-article" @default.
• W2963943938 hasAuthorship W2963943938A5035959006 @default.
• W2963943938 hasAuthorship W2963943938A5076612078 @default.
• W2963943938 hasConcept C11413529 @default.
• W2963943938 hasConcept C192562407 @default.
• W2963943938 hasConcept C41008148 @default.
• W2963943938 hasConceptScore W2963943938C11413529 @default.
• W2963943938 hasConceptScore W2963943938C192562407 @default.
• W2963943938 hasConceptScore W2963943938C41008148 @default.
• W2963943938 hasIssue "47" @default.
• W2963943938 hasLocation W29639439381 @default.
• W2963943938 hasOpenAccess W2963943938 @default.
• W2963943938 hasPrimaryLocation W29639439381 @default.
• W2963943938 hasRelatedWork W2018879842 @default.
• W2963943938 hasRelatedWork W2737498735 @default.
• W2963943938 hasRelatedWork W2744391499 @default.
• W2963943938 hasRelatedWork W2898370298 @default.
• W2963943938 hasRelatedWork W2899084033 @default.
• W2963943938 hasRelatedWork W3041790586 @default.
• W2963943938 hasRelatedWork W3120461830 @default.
• W2963943938 hasRelatedWork W3144504424 @default.
• W2963943938 hasRelatedWork W4230250635 @default.
• W2963943938 hasRelatedWork W4292492973 @default.
• W2963943938 hasVolume "48" @default.
• W2963943938 isParatext "false" @default.
• W2963943938 isRetracted "false" @default.
• W2963943938 magId "2963943938" @default.
• W2963943938 workType "article" @default.