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- W2964160904 abstract "Nous nous sommes interesses a la theorie geometrique des systemes dynamiques conservatifs. Pour toute valeur fixee, H, de la constante de l'energie, les trajectoires d'un tel systeme dynamique sont des geodesiques de l'espace des configurations, muni de la metrique riemannienne de Maupertuis. Dans l'espace des phases, muni de la metrique de Sasaki, chaque geodesique est le relevement d'une geodesique de l'espace des configurations. Nous avons developpe une methode pour etudier la courbure de l'espace des configurations et de l'espace des phases, en utilisant le logiciel de calcul formel Macsyma. Nous avons applique cette methode dans le probleme plan des trois corps pour determiner les tenseurs de courbure et les courbures riemanniennes de l'espace des configurations ainsi que les composantes de la metrique de Sasaki dans l'espace des phases. Une discussion sur le signe des courbures riemanniennes et sur le tenseur de Ricci conduit a des conclusions concernant la stabilite des trajectoires de certaines configurations particulieres. Nous avons montre ainsi, entre autres, que : dans le cas planetaire les courbures riemanniennes s'annulent si et seulement si la configuration est isocele et que le tenseur de Ricci est negatif sous certaines conditions ; dans le cas du triangle equilateral, meme si le mouvement est homographique, nous avons trouve des conditions dans lesquelles les courbures riemanniennes sont negatives. Dans le cas rectiligne, les courbures ne gardent pas un signe constant. Dans chacun de ces cas, nous avons deduit des resultats concernant la stabilite des configurations etudiees. Pour la plupart des calculs et des graphiques nous avons utilise les logiciels de calcul formel Mathematica et Macsyma." @default.
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