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- W2967793065 abstract "Diese Arbeit umfasst ausgewahlte Publikationen, die waahrend der Zeit desDoktoratsstudiums an der Universitaat Wien entstanden sind. Sie beschaaftigensich mit der mathematischen Analyse von Wasserwellen. Wasser wird dabei alsein inkompressibles Fluid unter dem Einuss der Schwerkraft modelliert, wobeiviskose Effekte vernachlaassigt werden. Das Hauptaugenmerk liegt dabei auf periodischenWasserwellen in endlicher Tiefe.Die erste Arbeit handelt vom Zusammenhang zwischen dem Druck am Grundund dem Profil der Welle. Wir leiten exakte Relationen zwischen diesen beidenher und erhalten eine Darstellungsformel fur die Oberflache als Fourierreihe.Die zweite und dritte Arbeit beleuchten den Zusammenhang zwischen Symmetrieund Wanderwellenlosungen. Wir zeigen, dass eine Losung mit der Eigenschaft,dass sowohl die horizontale Komponente des Geschwindigkeitsfeldes ander Oberflache als auch das Wellenprofil selbst symmetrisch um eine gemeinsame,zeitabhangige Symmetrieachse sind, durch eine Wanderwelle gegeben ist.Ein ahnliches Resultat kann fur die horizontale Komponente des Geschwindigkeitsfeldesam Grund und eine antisymmetrische Beschleunigung gezeigt werden.In der vierten Arbeit behandeln wir Stabilitatseigenschaften periodischerWellenunter Berucksichtigung der Gravitation in endlicher Tiefe. Wir verwenden hierzueine Umformulierung der Gleichungen als eine Pseudodifferentialgleichung,die wir als Euler-Lagrange Gleichung eines nichtlinearen Funktionals erhalten.Fur die zweite Ableitung dieses Funktionals zeigen wir, dass sie positivsemidefinit ist und damit die entsprechenden Losungen der Gleichungen linearstabil sind. Der Beweis macht Gebrauch von Abschatzungen fur die Hilberttransformationauf einem Streifen, einem nichtlinearen Koordinatenwechsel imunendlichdimensionalen Teil des Lagrangefunktionals und von Spektraleigenschaftenvon Operatormatrizen." @default.
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