SemOpenAlex |

SemOpenAlex

Matches in SemOpenAlex for { <https://semopenalex.org/work/W2971924517> ?p ?o ?g. }

Showing items 1 to 68 of 68 with 100 items per page.

W2971924517 abstract "We consider the wave maps problem with domain <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=double-struck upper R Superscript 2 plus 1> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=double-struck>R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:annotation encoding=application/x-tex>mathbb {R}^{2+1}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and target <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=double-struck upper S squared> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=double-struck>S</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:annotation encoding=application/x-tex>mathbb {S}^{2}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> in the 1-equivariant, topological degree one setting. In this setting, we recall that the soliton is a harmonic map from <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=double-struck upper R squared> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=double-struck>R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:annotation encoding=application/x-tex>mathbb {R}^{2}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> to <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=double-struck upper S squared> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=double-struck>S</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:annotation encoding=application/x-tex>mathbb {S}^{2}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>, with polar angle equal to <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper Q 1 left-parenthesis r right-parenthesis equals 2 arc tangent left-parenthesis r right-parenthesis> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>Q</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>arctan</mml:mi> <mml:mo>⁡</mml:mo> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>Q_{1}(r) = 2 arctan (r)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>. By applying the scaling symmetry of the equation, <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper Q Subscript lamda Baseline left-parenthesis r right-parenthesis equals upper Q 1 left-parenthesis r lamda right-parenthesis> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>Q</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>λ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>Q</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mi>λ</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>Q_{lambda }(r) = Q_{1}(r lambda )</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is also a harmonic map, and the family of all such <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper Q Subscript lamda> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>Q</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>λ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:annotation encoding=application/x-tex>Q_{lambda }</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> are the unique minimizers of the harmonic map energy among finite energy, 1-equivariant, topological degree one maps. In this work, we construct infinite time blowup solutions along the <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper Q Subscript lamda> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>Q</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>λ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:annotation encoding=application/x-tex>Q_{lambda }</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> family. More precisely, for <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=b greater-than 0> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>b>0</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>, and for all <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=lamda Subscript 0 comma 0 comma b Baseline element-of upper C Superscript normal infinity Baseline left-parenthesis left-bracket 100 comma normal infinity right-parenthesis right-parenthesis> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>λ</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=normal>∞</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mo stretchy=false>[</mml:mo> <mml:mn>100</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi mathvariant=normal>∞</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>lambda _{0,0,b} in C^{infty }([100,infty ))</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> satisfying, for some <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper C Subscript l Baseline comma upper C Subscript m comma k Baseline greater-than 0> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>C_{l}, C_{m,k}>0</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>, <disp-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=StartFraction upper C Subscript l Baseline Over log Superscript b Baseline left-parenthesis t right-parenthesis EndFraction less-than-or-equal-to lamda Subscript 0 comma 0 comma b Baseline left-parenthesis t right-parenthesis less-than-or-equal-to StartFraction upper C Subscript m Baseline Over log Superscript b Baseline left-parenthesis t right-parenthesis EndFraction comma StartAbsoluteValue lamda Subscript 0 comma 0 comma b Superscript left-parenthesis k right-parenthesis Baseline left-parenthesis t right-parenthesis EndAbsoluteValue less-than-or-equal-to StartFraction upper C Subscript m comma k Baseline Over t Superscript k Baseline log Superscript b plus 1 Baseline left-parenthesis t right-parenthesis EndFraction comma k greater-than-or-equal-to 1 t greater-than-or-equal-to 100> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>log</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>⁡</mml:mo> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo>≤</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>λ</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mo>≤</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>log</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>⁡</mml:mo> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mspace width=1em /> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>λ</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>≤</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>log</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>⁡</mml:mo> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mo>≥</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mspace width=1em /> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo>≥</mml:mo> <mml:mn>100</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>begin{equation*} frac {C_{l}}{log ^{b}(t)} leq lambda _{0,0,b}(t) leq frac {C_{m}}{log ^{b}(t)}, quad |lambda _{0,0,b}^{(k)}(t)| leq frac {C_{m,k}}{t^{k} log ^{b+1}(t) }, kgeq 1 quad t geq 100 end{equation*}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </disp-formula> there exists a wave map with the following properties. If <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=u Subscript b> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:annotation encoding=application/x-tex>u_{b}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> denotes the polar angle of the wave map into <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=double-struck upper S squared> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=double-struck>S</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:annotation encoding=application/x-tex>mathbb {S}^{2}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>, we have <disp-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=u Subscript b Baseline left-parenthesis t comma r right-parenthesis equals upper Q Subscript StartFraction 1 Over lamda Sub Subscript b Subscript left-parenthesis t right-parenthesis EndFraction Baseline left-parenthesis r right-parenthesis plus v 2 left-parenthesis t comma r right-parenthesis plus v Subscript e Baseline left-parenthesis t comma r right-parenthesis comma t greater-than-or-equal-to upper T 0> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>Q</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mfrac> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>λ</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>v</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>v</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>e</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mspace width=1em /> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo>≥</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>begin{equation*} u_{b}(t,r) = Q_{frac {1}{lambda _{b}(t)}}(r) + v_{2}(t,r) + v_{e}(t,r), quad t geq T_{0} end{equation*}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </disp-formula> where <disp-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=minus partial-differential Subscript t t Baseline v 2 plus partial-differential Subscript r r Baseline v 2 plus StartFraction 1 Over r EndFraction partial-differential Subscript r Baseline v 2 minus StartFraction v 2 Over r squared EndFraction equals 0> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi mathvariant=normal>∂</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mi>t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mi>v</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi mathvariant=normal>∂</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mi>r</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mi>v</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mi>r</mml:mi> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mi mathvariant=normal>∂</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>r</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mi>v</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mi>v</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mfrac> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>begin{equation*} -partial _{tt}v_{2}+partial _{rr}v_{2}+frac {1}{r}partial _{r}v_{2}-frac {v_{2}}{r^{2}}=0 end{equation*}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </disp-formula> <disp-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=StartAbsoluteValue EndAbsoluteValue partial-differential Subscript t Baseline left-parenthesis upper Q Subscript StartFraction 1 Over lamda Sub Subscript b Subscript left-parenthesis t right-parenthesis EndFraction Baseline plus v Subscript e Baseline right-parenthesis StartAbsoluteValue EndAbsoluteValue Subscript upper L squared left-parenthesis r d r right-parenthesis Superscript 2 Baseline plus StartAbsoluteValue EndAbsoluteValue StartFraction v Subscript e Baseline Over r EndFraction StartAbsoluteValue EndAbsoluteValue Subscript upper L squared left-parenthesis r d r right-parenthesis Superscript 2 Baseline plus StartAbsoluteValue EndAbsoluteValue partial-differential Subscript r Baseline v Subscript e Baseline StartAbsoluteValue EndAbsoluteValue Subscript upper L squared left-parenthesis r d r right-parenthesis Superscript 2 Baseline less-than-or-equal-to StartFraction upper C Over t squared log Superscript 2 b Baseline left-parenthesis t right-parenthesis EndFraction comma t greater-than-or-equal-to upper T 0> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi mathvariant=normal>∂</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>Q</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mfrac> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>λ</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>v</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>e</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msup> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mi>v</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>e</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi>r</mml:mi> </mml:mfrac> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msup> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi mathvariant=normal>∂</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>r</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mi>v</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>e</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msup> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo>≤</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>log</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>⁡</mml:mo> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mspace width=1em /> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo>≥</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>begin{equation*} ||partial _{t}(Q_{frac {1}{lambda _{b}(t)}}+v_{e})||_{L^{2}(r dr)}^{2}+||frac {v_{e}}{r}||_{L^{2}(r dr)}^{2} + ||partial _{r}v_{e}||_{L^{2}(r dr)}^{2} leq frac {C}{t^{2} log ^{2b}(t)}, quad t geq T_{0} end{equation*}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </disp-formula> and <disp-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=lamda Subscript b Baseline left-parenthesis t right-parenthesis equals lamda Subscript 0 comma 0 comma b Baseline left-parenthesis t right-parenthesis plus upper O left-parenthesis StartFraction 1 Over log Superscript b Baseline left-parenthesis t right-parenthesis StartRoot log left-parenthesis log left-parenthesis t right-parenthesis right-parenthesis EndRoot EndFraction right-parenthesis> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>λ</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>λ</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>O</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>log</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>⁡</mml:mo> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:msqrt> <mml:mi>log</mml:mi> <mml:mo>⁡</mml:mo> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>log</mml:mi> <mml:mo>⁡</mml:mo> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>begin{equation*} lambda _{b}(t) = lambda _{0,0,b}(t) + Oleft (frac {1}{log ^{b}(t) sqrt {log (log (t))}}right ) end{equation*}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </disp-formula>" @default.
W2971924517 created "2019-09-12" @default.
W2971924517 creator A5070648169 @default.
W2971924517 date "2023-04-01" @default.
W2971924517 modified "2023-09-23" @default.
W2971924517 title "Infinite Time Blow-Up Solutions to the Energy Critical Wave Maps Equation" @default.
W2971924517 cites W1528373769 @default.
W2971924517 cites W1671024816 @default.
W2971924517 cites W1966644690 @default.
W2971924517 cites W1972729931 @default.
W2971924517 cites W1996117909 @default.
W2971924517 cites W2030345666 @default.
W2971924517 cites W2040336583 @default.
W2971924517 cites W2064777909 @default.
W2971924517 cites W2092391190 @default.
W2971924517 cites W2107754821 @default.
W2971924517 cites W2119966847 @default.
W2971924517 cites W2485812420 @default.
W2971924517 cites W2620948104 @default.
W2971924517 cites W2793798479 @default.
W2971924517 cites W2962735753 @default.
W2971924517 cites W2963258233 @default.
W2971924517 cites W3102947608 @default.
W2971924517 cites W3105037317 @default.
W2971924517 cites W4205458191 @default.
W2971924517 cites W4235248678 @default.
W2971924517 doi "https://doi.org/10.1090/memo/1407" @default.
W2971924517 hasPublicationYear "2023" @default.
W2971924517 type Work @default.
W2971924517 sameAs 2971924517 @default.
W2971924517 citedByCount "2" @default.
W2971924517 countsByYear W29719245172019 @default.
W2971924517 countsByYear W29719245172020 @default.
W2971924517 crossrefType "journal-article" @default.
W2971924517 hasAuthorship W2971924517A5070648169 @default.
W2971924517 hasConcept C105795698 @default.
W2971924517 hasConcept C121332964 @default.
W2971924517 hasConcept C134306372 @default.
W2971924517 hasConcept C186370098 @default.
W2971924517 hasConcept C33923547 @default.
W2971924517 hasConcept C37914503 @default.
W2971924517 hasConcept C59696629 @default.
W2971924517 hasConceptScore W2971924517C105795698 @default.
W2971924517 hasConceptScore W2971924517C121332964 @default.
W2971924517 hasConceptScore W2971924517C134306372 @default.
W2971924517 hasConceptScore W2971924517C186370098 @default.
W2971924517 hasConceptScore W2971924517C33923547 @default.
W2971924517 hasConceptScore W2971924517C37914503 @default.
W2971924517 hasConceptScore W2971924517C59696629 @default.
W2971924517 hasIssue "1407" @default.
W2971924517 hasLocation W29719245171 @default.
W2971924517 hasOpenAccess W2971924517 @default.
W2971924517 hasPrimaryLocation W29719245171 @default.
W2971924517 hasRelatedWork W1984357102 @default.
W2971924517 hasRelatedWork W2023782882 @default.
W2971924517 hasRelatedWork W2026168617 @default.
W2971924517 hasRelatedWork W2043930649 @default.
W2971924517 hasRelatedWork W2050770628 @default.
W2971924517 hasRelatedWork W2108288608 @default.
W2971924517 hasRelatedWork W2401850100 @default.
W2971924517 hasRelatedWork W2924196703 @default.
W2971924517 hasRelatedWork W3130965325 @default.
W2971924517 hasRelatedWork W4285676930 @default.
W2971924517 hasVolume "284" @default.
W2971924517 isParatext "false" @default.
W2971924517 isRetracted "false" @default.
W2971924517 magId "2971924517" @default.
W2971924517 workType "article" @default.