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• W2972854788 abstract "We study distributed and boundary integral expressions of Eulerian and Fréchet shape derivatives for several classes of nonsmooth domains such as open sets, Lipschitz domains, polygons and curvilinear polygons, semiconvex and convex domains. For general shape functionals, we establish relations between distributed Eulerian and Fréchet shape derivatives in tensor form for Lipschitz domains, and infer two types of boundary expressions for Lipschitz and C1-domains. We then focus on the particular case of the Dirichlet energy, for which we compute first and second order distributed shape derivatives in tensor form. Depending on the type of nonsmooth domain, different boundary expressions can be derived from the distributed expressions. This requires a careful study of the regularity of the solution to the Dirichlet Laplacian in nonsmooth domains. These results are applied to obtain a matricial expression of the second order shape derivative for polygons. Nous étudions les expressions intégrales distribuées et les expressions intégrales de bord des dérivées de forme eulériennes et de Fréchet pour plusieurs classes de domaines non réguliers tels que les domaines ouverts, Lipschitz, convexes et semi-convexes, ainsi que les polygones et les polygones curvilinéaires. Dans le cas de fonctionnelles de forme générales, nous montrons certaines relations entre les expressions tensorielles des dérivées de forme distribuées eulériennes et de Fréchet pour les domaines Lipschitz, et nous en déduisons deux types d'expressions intégrales de bord dans le cas des domaines Lipschitz et C1. Par la suite, nous nous concentrons sur le cas particulier de l'énergie de Dirichlet, pour laquelle nous calculons les expressions tensorielles des dérivées de forme distribuées de premier et de second ordre. En fonction du type de domaine non régulier, différentes expressions intégrales de bord peuvent être obtenues à partir des expressions distribuées, ce qui requiert une étude minutieuse de la régularité de la solution du laplacien avec conditions aux limites de Dirichlet dans les domaines non réguliers. Nous appliquons ensuite ces résultats pour obtenir une expression matricielle de la dérivée seconde de forme dans le cas particulier des polygones." @default.
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