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- W3005261380 abstract "Nous étudions certaines propriétés analytiques des densités $alpha $-stables libres sur la droite. Nous montrons qu’elles sont classiquement infiniment divisibles pour $alpha le 1$ et qu’elles appartiennent à la classe de Thorin étendue pour $alpha le 3/4$. La mesure de Lévy est calculée explicitement pour $alpha =1$ et ce calcul entraîne que les lois 1-stables libres n’appartiennent pas à la classe de Thorin, sauf dans le cas de la loi de Cauchy avec dérive. Dans le cas symétrique, nous montrons que les densités $alpha $-stables libres ne sont pas infiniment divisibles quand $alpha >1$. Dans le cas de signe constant nous montrons que les densités stables libres ont une courbe en baleine, autrement dit que leurs dérivées successives ne s’annulent qu’une seule fois sur leurs supports, ce qui constitue un raffinement de l’unimodalité. Nous établissons enfin plusieurs propriétés précises des densités stables libres spectralement de signe constant, parmi lesquelles une analyse détaillée de la variable aléatoire de Kanter, des expansions asymptotiques complètes en zéro, ainsi que plusieurs propriétés intrinsèques des courbes en baleine." @default.
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