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- W302197717 abstract "Die Dissertation beschreibt Verbesserungen der FEM-Diskretisierung und des Losers der Stokes-Gleichungen im spharischen Mantelkonvektionsmodell Terra. Zunachst wurde in einem zweidimensionalen quadratischen Gitter mit jeweils stuckweise linearen Ansatzfunktionen fur Druck und Geschwindigkeit eine stabilisierte Diskretisierung nach Dohrmann & Bochev (2004) mit Projektionen auf stuckweise konstante Druckfunktionen implementiert. Deren spektrale Eigenschaften wurden systematisch untersucht. Die Stabilisierung bewirkt eine Gitterunabhangigkeit des Spektrums des Schurkomplements S. Die Viskositatsunabhangigkeit wird durch Prakonditionierung von S mit einer viskositatsabhangigen Massenmatrix Mη bzw. durch Skalierung mit deren Diagonale erreicht. Damit wurden drei Krylov-Unterraumverfahren hinsichtlich ihrer Robustheit gegenuber Viskositatsvariationen und Losertoleranzen untersucht: Druckkorrektur- (PC), Minimierte Residuen- (MINRES) und ein konjugiertes Gradientenverfahren (BPCG) mit einem von Bramble and Pasciak (1988) entwickelten Blockprakonditionierer. PC und BPCG wurden in einer auseren Schleife mit aus Eigenwertabschatzungen berechneten Abbruchkriterien mehrfach gestartet. In der Rechenzeit unterscheiden sich die Loser um weniger als Faktor 2. Bei starken Viskositatskontrasten ist PC der einfachste und schnellste Loser. In Terra kann die o.g. Stabilisierung ohne Einschrankung auf Gittern mit mindestens 85 Millionen Knoten verwendet werden. Fur grobere Gitter wurde eine adaptive Wichtung entwickelt. Das PC-Verfahren in Terra wurde gemas der o.g. Ergebnisse optimiert. Die Diagonalskalierung von S mit Mη bewirkt eine Rechenzeitreduktion um Faktor 4 bei starken lateralen Viskositatsvariationen. Bei Verwendung eines optimalen Multigrid-Losers fur den Impulsoperator ware es Faktor 30. Diese Verbesserungen sind wesentliche Schritte zur Verwendung realitatsnaherer Erdmantelmodelle." @default.
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