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- W3037525282 abstract "Nous considérons les permutations aléatoires sur $mathfrak{S}_{n}$ dont les poids des cycles sont à croissance logarithmique et nous étudions le comportement asymptotique quand la longueur $n$ tend vers l’infini. Nous montrons que le processus de comptage des cycles converge vers un vecteur de variables de Poisson indépendantes et nous calculons également la distance en variation totale entre les deux processus. Ensuite, nous prouvons un théorème central limite pour le nombre total de cycles. En outre, nous établissons un théorème de forme et un théorème central limite fonctionnel pour les diagrammes de Young associés à des permutations aléatoires sous cette mesure. Nous prouvons ces résultats à l’aide d’outils d’analyse complexe et de combinatoire. En particulier nous devons appliquer la méthode d’analyse de singularité aux fonctions génératrices de la forme $exp((-log(1-z))k+1)$ avec $kgeq1$, qui n’ont pas encore été étudiées dans la littérature." @default.
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